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小 x 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些
數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而
這絲毫不影響他對其他數的熱愛。
這天是小x的生日，小 w 想送乙個數給他作為生日禮物。當然他不能送一
個小x討厭的數。他列出了所有小x不討厭的數，然後選取了第 k個數送給了
小x。小x很開心地收下了。
然而現在小 w 卻記不起送給小x的是哪個數了。你能幫他一下嗎？
input
包含多組測試資料。檔案第一行有乙個整數 t，表示測試
資料的組數。
第2 至第t+1 行每行有乙個整數ki，描述一組資料，含義如題目中所描述。
output
含t 行，分別對每組資料作出回答。第 i 行輸出相應的
第ki 個不是完全平方數的正整數倍的數。
sample input
4 1
13 100
1234567
sample output
1 19
163
2030745
hint
對於 100%的資料有 1 ≤ ki ≤ 10^9, t ≤ 50
先二分答案，對於乙個二分到的答案，我們可以先考慮怎樣去暴力判斷。
假設當前二分到的答案是mid，那麼不符合條件的數ans=∑m
id√p
∈pri
memi
dp2 。這個式子算出來會有多的情況。比如說對於符合條件的，mi
dp1∗
p2這個數就會在p1
,p2 的時候被計算2遍。所以要減去這種兩兩質數的情況。
再考慮三個的時候：mi
dp1∗
p2∗p
3 這個數在開始算的時候被算了3次，在上一步減去的時候又被減了三次，所以應該再加乙個。
這樣當有k個的時候，需要算的就是(−
1)km
idp1
∗p2∗
...∗
pk我們發現這個容斥跟莫比烏斯函式表示的東西是一樣的，我們設d是若干個質數的乘積，那麼上面的式子就變成了：μ(
d)mi
dd然後我們對於每乙個二分的答案，只要從(2
,mid
−−−−
√)列舉，用
μ 計算一下就好了。
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define mid (l+r)/2
#define ll long long
const
int n=100000;
bool flag[n+10];
int t,u[n+10],prime[n+10],k;
inline
void prepare()
for(j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;++j)
u[i*prime[j]]=-u[i];}}
}inline
bool check(ll x)
printf("%lld\n",l);
}}
BZOJ2440 中山市選2011 完全平方數
求第k個非完全平方數 先二分一下，問題變成1 x有多少個非完全平方數，知道平方數的集合，可以容斥一下 為了敘述方便，下文乙個數可代表其平方的倍數的集合 被乙個集合包含的只有質數，被兩個集合包含的是質因數個數為2的數 而且所有考慮的數都不含平方因子，可以發現和 一樣，被考慮進去的數的 值就是他的係數 ...
bzoj2440 中山市選2011 完全平方數
莫比烏斯函式的應用 首先二分答案轉成判定性問題，判定乙個 1,n 有多少數不是完全平方數的倍數。乙個數是完全平方數的充要條件是它包含了某個素數的平方。那麼應用容斥，符合條件的數的個數 n n4 n 9 n25 n36.容易發現，如果乙個數是某個素數的平方，那麼它的係數一定是 1 如果是兩個素數平方的...
bzoj2440 中山市選2011 完全平方數
題目鏈結 求第k kk個不含平方因子的自然數。預處理出 x x k mu x x leq sqrt k x x k 二分答案ans ansan s，則問題轉化為求不大於ans ansan s的不含平方因子的自然數個數xxx。根據容斥原理。x i 1a ns i an si 2x sum frac x...