咕咕咕！！！
然鵝大家還是最熟悉我→
a陣列：but 我也很重要
$：我好像也出現不少次
以上純屬灌水
別名：鴿籠原理。狄利克雷抽屜原理。
最簡單的一種形式：有m+1
m+1只鴿子，m
m個籠子，那麼至少有乙個籠子有至少兩隻鴿子。當然，換個角度來說：有m−1
m−1只鴿子，m
m個籠子，那麼至少有乙個籠子是空的。
初級加強：有m
m個籠子，k∗m
+1k∗
m+1只鴿子，那麼至少有乙個籠子有至少k+1
k+1只鴿子。
高階加強：令
||第乙個籠子至少有a1a
1只鴿子||第二個籠子至少有a2a
2只鴿子||第三個籠子至少有a3a
3只鴿子||…||第m
m個籠子至少有ama
m只鴿子一位洛谷oie
roie
r要用1212
周的時間準備ct
scct
sc,為了練習，他每天至少要刷一題，因為題目有難度，他每星期刷題無法超過1313
題。請你證明：存在連續的若干天期間，這位oie
roie
r恰好刷了1111
題開始證明：
1.我們可以令a1a
1表示第一天所刷的題數，a2a
2表示前兩天所刷的題數，a3a
3表示前三天所刷的題數.之後以此類推
2.而題目說，由於每天都要至少刷1題，所以數列
3.因此又有：
4.同理，
5.我們把兩個序列合起來看：
6.根據鴿巢原理可得，其中必有兩個數相等！！！
7.既然
8.從而得出結論：這個oie
roie
r在第證明：在邊長為2
2的等邊三角形中放上5
5個點。則至少存在兩個點，他們之間的距離小於等於1
1.我們先畫出乙個邊長為2
2的等邊三角形。
2.然後把三條邊中點兩兩相連。就形成了這張圖。
3.那麼根據鴿巢原理，必然有兩個點在乙個邊長為1
1的小三角形裡。
4.而我們知道，邊長為1
1的等邊三角形裡處處距離都小於等於1
15.於是問題就解決了
已知n+1
n+1個正整數，它們全都小於或等於2n2
n，證明當中一定有兩個數是互質的。
1.要證明這個問題，我們就要利用乙個互質的特性：兩個相鄰整數互質。
2.有了這個突破口，於是我們可以構造n個鴿巢，每乙個裡依次放入
3.也就是說，我們要在這其中取出n+1
n+1個數。
4.根據鴿巢原理，無論如何，我們都會抽空乙個鴿巢。
5.乙個鴿巢中的兩個數肯定互質，所以問題就解決了。
扒慄史：匈牙利大數學家厄杜斯(paulerdous,1913 - 1996) 向當年年僅1111
歲的波薩(louispósa)提出這個問題，而小波薩思考了不足半分鐘便能給出正確的答案。
有趣的小（leng）知（xiao）識（hua）：
山東高考201720
17年有5454
萬人。而人的頭髮大約有8−12
8−12
萬根。那麼必然有兩人的頭髮數量相同。
好了，現在來一道初賽真題收（dian）心(di):
【noip2010 提高組】記t
t為一佇列，初始時為空，現有n個總和不超過3232
的正整數依次入隊，如果無論這些數具體為什麼值，都能找到一種出隊的方式，使得存在某個時刻佇列t
t中的數之和恰好為9
9，那麼n
n的最小值是_______________
1.第一眼看到此題，蒟蒻就知道自己只能根據結果推過程了
2.剛開始看了一眼答案：1818
.3.於是就根據這個開始推導過程。我們可以令aia
i表示前i
i個數的和，並約定：a0=
0a0
=0.4.題目要求求出最小的n
n，使得存在0
<=x
<
y<=n
0<=x
<
y<=n
滿足ay=a
x+9a
y=a
x+9
;5.於是我們可將a
a陣列看做鴿子，用不能同時取的一組（差為9
9）的集合構造籠子，
6.構造方法如下：一共有n=18
n=18
個集合按此方式選取：
7.由題意可知，我們一旦在某個集合中取了兩個元素，the
nthe
n 一定存在某個時刻佇列t
t中數的總和恰好為99.
8.於是由鴿巢原理，我們可以得知：n=18
n=18
一定滿足條件.
但是題目要讓我們求出最小值，為了保險起見（都看答案了還保什麼險）：
1.我們還要證明一下n=17
n=17
不可行。
2.然鵝我們只需要舉出反例即可：
3.說明：因為每到了88個1
1就被1010
隔斷，故不可行。
扒慄史：此定理由frank plumpton ramsey（弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊，1903
−193019
03−1
930）提出.
證明如下：
1、首先，把這6個人設為a、b、c、d、e、f六個點。由a點可以引出ab、ac、ad、ae、af五條線段。
2、設：如果兩個人認識，則設這兩個人組成的線段為紅色；如果兩個人不認識，則設這兩個人組成的線段為藍色。
3、由鴿巢原理可知：這五條線段中至少有三條是同色的。不妨設ab、ac、ad為紅色。若bc或cd為紅色，則結論顯然成立。若bc和cd均為藍色，則若bd為紅色，則一定有三個人相互認識；若bd為藍色，則一定有三個人互相不認識。
以下部分正在補充，本文未完成
後記：部分內容來自於一本通
鴿巢原理及其擴充套件 Ramsey定理
咕咕咕！然鵝大家還是最熟悉我 a陣列 but 我也很重要 我好像也出現不少次 以上純屬灌水 別名 鴿籠原理。狄利克雷抽屜原理。最簡單的一種形式 有m 1m 1m 1只鴿子，mm m個籠子，那麼至少有乙個籠子有至少兩隻鴿子。當然，換個角度來說 有m 1m 1m 1只鴿子，mm m個籠子，那麼至少有乙個...
鴿巢原理 Ramsey數
這個原理聽起來會非常簡單,但是實際運用卻需要極大的構思能量 把n 1個物體放入n個盒子中，則至少有乙個盒子內有兩個或兩個以上物體。什麼當作盒子什麼當作物體是關鍵 例1 在邊長為2的正方形中5個點，至少存在兩個點，使得它們之間的距離小於等於2 2 顯然成立 例2 經典 任意一群人中至少存在兩個人，他們...
鴿巢原理以及Ramsey定理詳解
簡單形式 plain view plain copy print?定理 如果有n 1個物體被放進n個盒子，那麼至少有乙個和紫包含兩個或者更多的物體。定理非常的簡單，但是真正用好這個定理卻需要一定的功底。eg1.以為西洋棋大師有11周的時間備戰一場錦標賽，他決定每天至少下一盤西洋棋，但是為了不使自己過...