題意：給定乙個數n和包含m個數的陣列（保證n<=m），問在m個數中能否找到若干個數使其和為n的倍數。如果能，輸出對應的數字在陣列中的下標。(2356題意相同，只是輸入陣列的數字個數等於n，而且需要輸出的是數字而非索引)
思路：根據鴿巢原理，必然能夠找出這若干個數，而且是連續的若干個數。可以這樣考慮，求出陣列的前m項和陣列，設為sum[1...m]，對每個元素去mod n，那麼sum陣列的值必然在0...n-1之間。因為n<=m，所以要麼sum陣列中含有0，否則必含有相同的元素（因為有至少n個元素，每個元素有n-1種取法）。如果sum[i]==0，那麼說明前i項和是n的倍數。否則假設sum[i]==sum[j]，那麼說明從第i+1項一直加到第j項是n的倍數。
3370：
#include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define inf 0x3fffffff
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define n 100005
struct pointp[n];
int n,m;
int cmp(struct point a,struct point b)p[n];
int t[n];
int n;
int cmp(struct point a,struct point b)}}
return 0;
}
鴿巢原理小結
最基礎的原理便是n 1的物體放到n個盒子裡，至少有乙個盒子放了兩個物體。poj 2356 有n個數，從中選出幾個數的和是n的倍數。不得不說數學是個神奇的東西，結論是任意的n個數，必然能找到連續的m個數之和是n的倍數。接下來簡單證明一下，組合數學書中，黑書都有介紹。sk表示a1 a2 ak,如果sk是...
11 抽屜原理 鴿巢原理
桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜裡，無論怎樣放，我們會發現至少會有乙個抽屜裡面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的 抽屜原理 抽屜原理的一般含義為 如果每個抽屜代表乙個集合，每乙個蘋果就可以代表乙個元素，假如有n 1個元素放到n個集合中去，其中必定有乙個集合裡至少有兩個元素。抽屜原理有時...
鴿巢原理簡單應用
從n個數裡面取出一些數，這些數的和是n的倍數。並輸出這些數。先預處理出前n個數的和用sum i 表示前i個數的和。若某個sum i 是n的倍數，直接輸出前i個數即可。否則說明n個數中對n取餘的結果有n 1種，即餘數為 1 n 1 根據鴿巢原理知必定至少存在兩個sum i 與sum j 對n取餘的結果...