桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜裡，無論怎樣放，我們會發現至少會有乙個抽屜裡面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的「抽屜原理」。 抽屜原理的一般含義為：「如果每個抽屜代表乙個集合，每乙個蘋果就可以代表乙個元素，假如有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有乙個集合裡至少有兩個元素。」 抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數學中乙個重要的原理。
原理1： 把多於n+1個的物體放到n個抽屜裡，則至少有乙個抽屜裡的東西不少於兩件。
證明（反證法）：如果每個抽屜至多只能放進乙個物體，那麼物體的總數至多是n×1，而不是題設的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2：把多於mn(m乘n)+1（n不為0）個的物體放到n個抽屜裡，則至少有乙個抽屜裡有不少於（m+1）的物體。
證明（反證法）：若每個抽屜至多放進m個物體,那麼n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能。
原理3：把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有乙個抽屜裡 有無窮個物體。
原理1 、2 、3都是第一抽屜原理的表述。
把（mn－1）個物體放入n個抽屜中，其中必有乙個抽屜中至多有（m—1）個物體(例如，將3×5-1=14個物體放入5個抽屜中，則必定有乙個抽屜中的物體數少於等於3-1=2)。
原理好懂， 主要是做題。。。。。。
鴿巢原理小結
最基礎的原理便是n 1的物體放到n個盒子裡，至少有乙個盒子放了兩個物體。poj 2356 有n個數，從中選出幾個數的和是n的倍數。不得不說數學是個神奇的東西，結論是任意的n個數，必然能找到連續的m個數之和是n的倍數。接下來簡單證明一下，組合數學書中，黑書都有介紹。sk表示a1 a2 ak,如果sk是...
鴿巢原理簡單應用
從n個數裡面取出一些數，這些數的和是n的倍數。並輸出這些數。先預處理出前n個數的和用sum i 表示前i個數的和。若某個sum i 是n的倍數，直接輸出前i個數即可。否則說明n個數中對n取餘的結果有n 1種，即餘數為 1 n 1 根據鴿巢原理知必定至少存在兩個sum i 與sum j 對n取餘的結果...
鴿巢原理 Ramsey數
這個原理聽起來會非常簡單,但是實際運用卻需要極大的構思能量 把n 1個物體放入n個盒子中，則至少有乙個盒子內有兩個或兩個以上物體。什麼當作盒子什麼當作物體是關鍵 例1 在邊長為2的正方形中5個點，至少存在兩個點，使得它們之間的距離小於等於2 2 顯然成立 例2 經典 任意一群人中至少存在兩個人，他們...