咕咕咕！！！
然鵝大家還是最熟悉我→
a陣列：but 我也很重要
$：我好像也出現不少次
以上純屬灌水
別名：鴿籠原理。狄利克雷抽屜原理。
最簡單的一種形式：有m+1m+1m+
1只鴿子，mm
m個籠子，那麼至少有乙個籠子有至少兩隻鴿子。當然，換個角度來說：有m−1m-1m−
1只鴿子，mm
m個籠子，那麼至少有乙個籠子是空的。
初級加強：有mm
m個籠子，k∗m+1k*m+1k∗
m+1只鴿子，那麼至少有乙個籠子有至少k+1k+1k+
1只鴿子。
高階加強：令
||第乙個籠子至少有a1a_1a1
只鴿子||第二個籠子至少有a2a_2a2
只鴿子||第三個籠子至少有a3a_3a3
只鴿子||…||第mm
m個籠子至少有ama_mam
只鴿子
一位洛谷oieroieroi
er要用121212
周的時間準備ctsc ~~ctsc~~ct
sc,為了練習，他每天至少要刷一題，因為題目有難度，他每星期刷題無法超過131313
題。請你證明：存在連續的若干天期間，這位oieroieroi
er恰好刷了111111
題開始證明：
1.我們可以令a1a_1a1
表示第一天所刷的題數，a2a_2a2
表示前兩天所刷的題數，a3a_3a3
表示前三天所刷的題數.之後以此類推
2.而題目說，由於每天都要至少刷1題，所以數列
3.因此又有：
4.同理，
5.我們把兩個序列合起來看：
6.根據鴿巢原理可得，其中必有兩個數相等！！！
7.既然
8.從而得出結論：這個oieroieroi
er在第
證明：在邊長為22
2的等邊三角形中放上55
5個點。則至少存在兩個點，他們之間的距離小於等於11
1.我們先畫出乙個邊長為22
2的等邊三角形。
2.然後把三條邊中點兩兩相連。就形成了這張圖。
3.那麼根據鴿巢原理，必然有兩個點在乙個邊長為11
1的小三角形裡。
4.而我們知道，邊長為11
1的等邊三角形裡處處距離都小於等於111
5.於是問題就解決了
已知n+1n+1n+
1個正整數，它們全都小於或等於2n2n2n
，證明當中一定有兩個數是互質的。
1.要證明這個問題，我們就要利用乙個互質的特性：兩個相鄰整數互質。
2.有了這個突破口，於是我們可以構造n個鴿巢，每乙個裡依次放入
3.也就是說，我們要在這其中取出n+1n+1n+
1個數。
4.根據鴿巢原理，無論如何，我們都會抽空乙個鴿巢。
5.乙個鴿巢中的兩個數肯定互質，所以問題就解決了。
扒慄史：匈牙利大數學家厄杜斯(paulerdous,1913 - 1996) 向當年年僅111111
歲的波薩(louispósa)提出這個問題，而小波薩思考了不足半分鐘便能給出正確的答案。
有趣的小（leng）知（xiao）識（hua）：
山東高考2017201720
17年有545454
萬人。而人的頭髮大約有8−128-128−
12萬根。那麼必然有兩人的頭髮數量相同。
好了，現在來一道初賽真題收（dian）心(di):
【noip2010 提高組】記tt
t為一佇列，初始時為空，現有n個總和不超過323232
的正整數依次入隊，如果無論這些數具體為什麼值，都能找到一種出隊的方式，使得存在某個時刻佇列tt
t中的數之和恰好為99
9，那麼nn
n的最小值是_______________
1.第一眼看到此題，蒟蒻就知道自己只能根據結果推過程了
2.剛開始看了一眼答案：181818
.3.於是就根據這個開始推導過程。我們可以令aia_iai
表示前ii
i個數的和，並約定：a0=0a_0=0a0
=0.
4.題目要求求出最小的nn
n，使得存在0<=x
0<=x
<
y<=n
滿足ay=ax+9a_y=a_x+9ay
=ax
+9;
5.於是我們可將aa
a陣列看做鴿子，用不能同時取的一組（差為99
9）的集合構造籠子，
6.構造方法如下：一共有n=18n=18n=
18個集合按此方式選取：
7.由題意可知，我們一旦在某個集合中取了兩個元素，thenthenth
en一定存在某個時刻佇列tt
t中數的總和恰好為999.
8.於是由鴿巢原理，我們可以得知：n=18n=18n=
18一定滿足條件.
但是題目要讓我們求出最小值，為了保險起見（都看答案了還保什麼險）：
1.我們還要證明一下n=17n=17n=
17不可行。
2.然鵝我們只需要舉出反例即可：
3.說明：因為每到了88
8個11
1就被101010
隔斷，故不可行。
扒慄史：此定理由frank plumpton ramsey（弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊，1903−19301903-193019
03−1
930）提出.
證明如下：
1、首先，把這6個人設為a、b、c、d、e、f六個點。由a點可以引出ab、ac、ad、ae、af五條線段。
2、設：如果兩個人認識，則設這兩個人組成的線段為紅色；如果兩個人不認識，則設這兩個人組成的線段為藍色。
3、由鴿巢原理可知：這五條線段中至少有三條是同色的。不妨設ab、ac、ad為紅色。若bc或cd為紅色，則結論顯然成立。若bc和cd均為藍色，則若bd為紅色，則一定有三個人相互認識；若bd為藍色，則一定有三個人互相不認識。
以下部分正在補充，本文未完成
後記：部分內容來自於一本通
鴿巢原理及其擴充套件 Ramsey定理
咕咕咕！然鵝大家還是最熟悉我 a陣列 but 我也很重要 我好像也出現不少次 以上純屬灌水 別名 鴿籠原理。狄利克雷抽屜原理。最簡單的一種形式 有m 1 m 1只鴿子，m m個籠子，那麼至少有乙個籠子有至少兩隻鴿子。當然，換個角度來說 有m 1 m 1只鴿子，m m個籠子，那麼至少有乙個籠子是空的。...
鴿巢原理 Ramsey數
這個原理聽起來會非常簡單,但是實際運用卻需要極大的構思能量 把n 1個物體放入n個盒子中，則至少有乙個盒子內有兩個或兩個以上物體。什麼當作盒子什麼當作物體是關鍵 例1 在邊長為2的正方形中5個點，至少存在兩個點，使得它們之間的距離小於等於2 2 顯然成立 例2 經典 任意一群人中至少存在兩個人，他們...
鴿巢原理以及Ramsey定理詳解
簡單形式 plain view plain copy print?定理 如果有n 1個物體被放進n個盒子，那麼至少有乙個和紫包含兩個或者更多的物體。定理非常的簡單，但是真正用好這個定理卻需要一定的功底。eg1.以為西洋棋大師有11周的時間備戰一場錦標賽，他決定每天至少下一盤西洋棋，但是為了不使自己過...