\(burnside\)引理的感性證明：
\[l = \frac * \sum t_i
\]我們以\(2*2\)的方格圖染色來舉例感性證明。
每個格仔有\(2\)種方案，不考慮旋轉重構一共就有\(16\)種。
其中對於每一種等價類（也可以稱之為【旋轉軌道】），他們上面的所有方案都是旋轉重構的，我們只需要記一次就可以了。也就是說，我們所求的本質不同的方案數，其實就是等價類的個數。
上面舉出兩種等價類的例子。可以看出，每一種等價類都在某些置換上是不動點（至少在0°是），且同乙個等價類的所有元素，會同時作為\(/\)不作為某乙個置換的不動點。手推一下可以得知，每乙個等價類中所有元素，對不動點總數的貢獻和恰好為\(|g|\)。
舉例說明一下。
元素\(15\)：在置換\(1, 3\)中為不動點。
元素\(i\)：在置換\(1,k + 1, 2k + 1, ...pk+1\)中為不動點
由此我們就證出來了這個公式。其實證了也沒啥用，只是圖乙個用著安心。
Burnside引理與Polya定理
感覺這兩個東西好鬼畜 考場上出了肯定不會qwq。不過還是學一下吧用來裝逼也是極好的 與下文知識無關。給出乙個集合 g 和集合上的二元運算 並滿足 1 封閉性 forall a,b in g,exists c in g,a b c 2 結合律 forall a,b,c in g,a b c a b c...
Burnside引理與Polya定理
感覺這兩個東西好鬼畜 考場上出了肯定不會qwq。不過還是學一下吧用來裝逼也是極好的 與下文知識無關。給出乙個集合 g 和集合上的二元運算 並滿足 1 封閉性 forall a,b in g,exists c in g,a b c 2 結合律 forall a,b,c in g,a b c a b c...
Burnside引理和Polya定理
栗子 給乙個手鐲，上面有 n 顆珠子，由線串成環。每種珠子可能有紅 黃 綠 藍四種顏色。問本質不同的手鐲有多少種。對於兩種手鐲本質相同，當且僅當一種手鐲能通過旋轉和翻轉變換與另一種手鐲重合。對於這類問題，我們規範化定義 設集合 a 表示按照順序編號手鐲的每個珠子，b 表示四種顏色，x a right...