在數學中，群是由一種集合以及乙個二元運算所組成的，符合「群公理」的代數結構。
乙個群是乙個集合 \(g\) 加上對 \(g\) 的二元運算。二元運算用 \(\cdot\) 表示，它結合了任意兩個元素 \(a\) 和 \(b\) 形成了乙個屬於 \(g\) 的元素，記為 \(a\cdot b\)。
群公理包含下述四個性質（有時略去封閉性，只有三個性質）。若集合 和 上的運算 構成的代數結構 滿足以下性質：
封閉性：對於所有 中 ，運算 的結果也在 g 中。
結合律(associativity)：對於 中所有的 ，等式 成立。
標識元（identity element，也稱單位元）： 中存在乙個元素 ，使得對於 中的每乙個 ，都有乙個 成立。這樣的元素是獨一無二的。它被稱為群的標識元素。
逆元(inverse element)：對於每個 中的 ，總存在 中的乙個元素 使 ，此處 為單位元，稱 為 的逆元，記為 。
則稱 為乙個 群。例如，整數集和整數間的加法 構成乙個群，單位元是 0，乙個整數的逆元是它的相反數。
筆記 Burnside 引理，P lya 定理
oi wiki burnside 引理 數學描述見 wiki，和實際問題對應起來就行 為了方便我後來的腦子理解，這裡首先確定問題為 對若干元素進行染色 即乙個 a 到 b 的對映 並給出一系列等價判定規則 即對於兩個染色方案，判斷是否存在某種置換，在對元素進行該置換後，根據對映結果是否相同確定這兩個...
Burnside引理與Polya定理
感覺這兩個東西好鬼畜 考場上出了肯定不會qwq。不過還是學一下吧用來裝逼也是極好的 與下文知識無關。給出乙個集合 g 和集合上的二元運算 並滿足 1 封閉性 forall a,b in g,exists c in g,a b c 2 結合律 forall a,b,c in g,a b c a b c...
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