burnside引理：$ans=\frac *(f(1)+...f(n))$
$f(i)$表示在i置換下本質不同排列的個數
polya定理：
利用本質不同位置的個數去計算$f(i)$
對於長度為n的序列移動i之後顯然迴圈節是$gcd(n,i)$
考慮對於乙個因數d,顯然$gcd(n,i)=d$的個數是$phi(n/d)$
那麼其實問題就是對於n的所有因數d,解決迴圈節長度至少是d(即迴圈節長度是d的倍數也可）的情況下的方案數
$ans=\frac*(\sum_^{} )$
例題：1.
2.
Burnside引理和Polya定理
栗子 給乙個手鐲，上面有 n 顆珠子，由線串成環。每種珠子可能有紅 黃 綠 藍四種顏色。問本質不同的手鐲有多少種。對於兩種手鐲本質相同，當且僅當一種手鐲能通過旋轉和翻轉變換與另一種手鐲重合。對於這類問題，我們規範化定義 設集合 a 表示按照順序編號手鐲的每個珠子，b 表示四種顏色，x a right...
Burnside引理和Polya定理
自 burnside引理 筆者第一次看到burnside引理那個公式的時候一頭霧水，找了本組合數學的書一看，全是概念。後來慢慢從polya定理開始，做了一些題總算理解了。本文將從最簡單的例子出發，解釋burnside引理和polya定理。然後提供一些自己做過的和上述定理相關的題目和解題報告。burn...
Burnside引理與Polya定理
感覺這兩個東西好鬼畜 考場上出了肯定不會qwq。不過還是學一下吧用來裝逼也是極好的 與下文知識無關。給出乙個集合 g 和集合上的二元運算 並滿足 1 封閉性 forall a,b in g,exists c in g,a b c 2 結合律 forall a,b,c in g,a b c a b c...