6 矩陣的特徵和線性代數

下面介紹矩陣的一些基本操作,包括矩陣的特徵值,三角陣,對角陣,矩陣的翻轉等,以及矩陣的一些特性,例如矩陣的秩,矩陣的跡.最後介紹了矩陣的超越函式.

1　　方陣的行列式

2　　特徵值.特徵向量和特徵多項式

1

clear all;
2 a=magic(3
)3 %e是特徵值
4 e=eig(a)
5 %v的每一列都是特徵向量,d的對角線上是特徵值
6 [v,d]=eig(a)

1

clear all;
2 %p是方程的係數
3 p=[352
1]4 %求伴隨矩陣
5 a=compan(p)
6 %求特徵值,特徵值就是根
7 x1=eig(a)
89 %用roots的方式求根
10 x2=roots(p)

1

clear all;
2 a=rand(3,4
)3 %提取矩陣a的主對角線元素,產生乙個列向量
4 b1=diag(a)
5 %0是主對角線,1是往上乙個的對角線
6 b2=diag(a,1
)7 %提取第2條對角線的元素組成乙個列向量
8 b3=diag(a,2)

1

clear all;
2 a=rand(3,3
)3 %上三角矩陣
4 b1=triu(a)
5 %下三角矩陣
6 b2=tril(a)
7 %右上有乙個0的三角形
8 b3=tril(a,1)

1

clear all;
2 a=magic(3
)3 %兩行兩列
4 b=[1
3;26
]5 %求矩陣a的逆矩陣
6 c=inv(a)
7 %相乘為單位矩陣
8 c*a
9 %求逆矩陣(結果不存在)
10inv(b)
11 %求廣義逆矩陣
12 d=pinv(b)
13 %相乘結果為e
14 b*d*b

1

clear all;
2 a=magic(3
)3 b=[1
24;2
35;248
]4 %求秩
5 r1=rank(a)
6 r2=rank(b)

1

clear all;
2 a=magic(3
)3 %求跡
4 t1=trace(a)
5 %矩陣的特徵值
6eig(a)
7 %矩陣特徵值的和
8 t2=sum(eig(a))

1

clear all;
2 a=[1
23;3
57;958
]3 b=magic(3
)4 %求a的標準正交基
5 c=orth(a)
6 d=orth(b)
7 %正交基的轉置乘以正交基是單位向量
8 c'
*c

1

clear all;
2 a=[ 2
34;8
49;531
]3 %lu分解
4 [l1,u1]=lu(a)
5 %驗證
6 l1*u1
78 %l2下三角矩陣 u2上三角矩陣 p置換矩陣
9 [l2,u2,p]=lu(a)
10 %下三角矩陣和上三角矩陣合併在矩陣y中
11 y1=lu(a)
12 y2=l2+u2-eye(size(a))

1

clear all;
2 a=[ 2
34;8
49;531
]3 %qr分解q正交陣,r1上三角矩陣
4 [q1,r1]=qr(a)
56 b=[123
4;35
62;369
12]7 %正交分解
8 [q2,r2]=qr(b)
9 q2*r2

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