2020.11.16
今天學的東西比較多，由於是按照紫書上的順序來學的，就稍微整理一下。
棧和佇列
關於佇列的例題裡就一道，關於雙向佇列，而且題意實在是看不懂，被迫放棄了。（普通佇列和優先佇列我應該還熟吧）
關於棧的題做了兩道，感覺運用能力提高了一些。棧這東西貌似在對付括號這方面有奇效，有時間要去做一下括號樹了。棧的定義很簡單，就是乙個lifo表，即last in first out，後進先出的意思。主要得學會應用。
一道例題：uva442 矩陣鏈乘
鍊錶
感覺上學的並不是很懂，不過有點似懂非懂的意味？其實大概也就是用乙個特殊的陣列把所有陣列內的東西串聯起來，可以更方便移動陣列內的元素。不過說實話，鏈式前向星應當也是一種鍊錶，感覺就是這樣。
具體的東西還是要看**實現。嘴上說說作用似乎不大，所以就放一道雙向鍊錶的經典例題在這吧：uva12657 移動盒子。
至於應用，其實我也說了，一般只有要求要大量移動陣列內的元素的題才用得上鍊表，至少我做的兩道例題都是如此，也許明天做的習題會有新花樣？
樹與二叉樹
1.二叉樹的編號
嗯，總之記住乙個基本的東西，就是左子樹編號=根的編號×2，右子樹編號=根的編號×2+1。單考編號的話應該考不到很難，只需熟練地掌握基本性質即可。當然，一定的分析能力必不可少，這就需要花時間去提公升了。
2.二叉樹的層次遍歷
一堆指標，直接被勸退，等我哪一天學好了指標再說吧……
3.二叉樹的遞迴遍歷
二叉樹的3種遍歷方式：先序遍歷，中序遍歷以及後序遍歷。之前看白書的時候怎麼看都看不懂，現在用遞迴版的定義就清晰明了的多了。
preorder(t)=t的根節點+preorder(t的左子樹)+preorder(t的右子樹)
inorder(t)=inorder(t的左子樹)+t的根節點+inorder(t的右子樹)
postorder(t)=postorder(t的左子樹)+postorder(t的右子樹)+t的根節點
本小節有三道例題，都是對遞迴非常好的應用，應當掌握。
4.非二叉樹
平時會碰到的題大部分都是二叉樹的，非二叉樹實在太少，就隨意講了。非二叉樹的題給你的樹一般也不是隨便的，可能也就是三叉樹，四叉樹那樣的，能熟練掌握遞迴建樹就行了，大概就這乙個要點。
圖
1.用dfs求聯通塊
感覺跟求強連通分量差不多，只要對於每乙個特殊地形，都用一次深度優先遍歷將整張圖都跑一遍，同時注意去重就行了。
2.用bfs求最短路
這個最簡單的用法就不說了，我早就會了。還是看看更難的例題吧：uva816 abbott的復仇。
實際題目中要求會更多，比如朝向之類的狀態可能會出現，但其實也不用太擔心，對於每一種狀態都分別處理好就行了，只是有時可能真的會麻煩一點。
3.拓撲排序
例題太水了不說。當時學縮點的時候就順便學了，筆記在圖論那一塊有，翻翻就是了。
4.尤拉迴路
看了看，感覺好像也沒什麼，沒有想象中難。
有尤拉迴路或尤拉道路的乙個先決條件是圖聯通，這個dfs一遍即可判斷。其次要記錄每個點的入度與出度。
由於尤拉迴路與尤拉道路的特殊性，它要求最多只能有兩個奇點，即度數為奇數的點。這兩個奇點分別是尤拉道路的起點與終點。
起點的出度比入度大1，終點的入度比出度大1。如果沒有奇點，就可以從任何點出發，最終都可以回到該點，即為尤拉迴路。
2020.11.17
今天沒有學新的知識，只是在做昨天學的東西的習題。感覺思維還有待提公升，不看題解大概也就做一些比較裸的題，資料結構還是比較難的。尤其是書上的習題，感覺都很難。
主要是uva全是字串，實在過於難受，輸入輸出都搞得很麻煩，而且uva天天多組資料還不告訴你資料組數，屬實可惡，至於卡格式更是uva特色。
做了幾道簡單一點的習題，收穫比較大的大概是求先後序排列？不過這東西可能也就初賽會考考，複賽應該不會考這麼冷門的東西，紫書有些東西實在是過時了。
找了以前的弱省省選題做了一些，做的都是很簡單的，一遍過，發現以前的省選裡簡單題還確實是簡單的。雖然真的是很久以前的省選題了
明天開始學新知識了，希望書上的暴力求解法對比賽真的有用吧。
最後感嘆，生活在乙個沒有字串的國度實在是太好了。該死的uva就不能多用用阿拉伯數字嗎
2020.11.18
開始學習暴力求解專題，學了很多新東西，其實並沒有。跟著書上做了幾道簡單列舉題，發現有時候無腦列舉也不可行，稍微思考一下可以大大減少列舉量。
學會了列舉全排列，生成子集，感覺以後可能會用到，位運算的方法比較新穎獨特，**放在這裡。
void print_subset(int n,int s)
return 0;
}int main()
}
for(int i=last+1;i<=n;i++)
我左思右想也沒想通，我不就讓程式多判斷了幾次，而且 \(n\le20\) ，這能多出多少列舉量來？
事實證明我錯的離譜，這麼小的資料範圍也能增這麼多列舉量，看來以後要改變習慣。
不要忽視任何乙個優化，因為你不知道它將給你減少多少萬次迴圈。--沃茲基·朔德。
今日總結：思維依舊嚴重不足，感覺一天天的大腦都快要生鏽了，大概也就是能水一水普及-的題？沒學過可能還不一定能過得了
2020.11.20
今天划水現象嚴重，在此嚴厲批評。
上午使用a*演算法做了兩道k短路，模板是黑的，所以今天a了第一道黑題（可喜可賀）。近11點寫完兩道題就去逛水區了，結果剩餘時間隻水了3道cf簡單題完成任務，應當反省。
用a*解k短路問題思路如下。
首先要知道k短路如何求，我們知道一般的優先佇列dij求最短路，第一次遇到終點時就是最短路，那麼其實當我們第k次將終點入隊時，得到的就是到終點的第k短路徑。
但是我們直接去求是一定會超時的，這時候就要用到a*演算法的估價函式來減少迴圈次數，優先順序的判斷需要轉換，我們需要先求出終點到其他所有點的最短路徑，用陣列f儲存，然後優先順序處理時用當前距離dis加上預估距離f來判斷。
因為f已經是從此點到終點的最短路徑，所以估價函式設計正確，實際長度不會比估計長度更小。
注意：估價函式剪枝效果非常不穩定，雖然大多數時候不會tle，但是會因為佇列內儲存狀態過多而mle。簡而言之，a*演算法和spfa一樣都會被卡，但是卡的力度並不很大，在洛谷的題中都只有乙個點來卡，一般可以獲得90分，必須打表才可過。
**就不放了，可以到模板題去看。
下午做題沒有方向，划水劃了乙個小時，不想寫ida*，又不知道學什麼好。於是就稍微看了看藍書和黑書中關於約數的數學知識，並做了幾道題。
稍微整理一些基礎數學知識。
算術基本定理：
任意乙個大於 \(1\) 的正整數都能唯一分解為有限個質數的乘積，可寫作：
\[n=p_1^p_2^\dots p_m^
\]其中 \(c_i\) 都是正整數， \(p_i\) 都是質數，且滿足 $p_1試除法分解質因數**實現
void divide
} if(n>1)p[++m]=n,c[m]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
cout《由算術基本定理可推得，n的正約數集合為：
\[p_2^\dots p_m^},\text0\le b_i\le c_i
\]n的正約數個數為
\[(c_1+1)*(c_2+1)*\ldots *(c_m+1)=\prod\limits_^m(c_i+1)
\]n的所有正約數的和為
\[(1+p_1+p_1^2+\ldots +p_1^*\ldots *(1+p_m+p_m^2+\ldots +p_m^)=\prod\limits_^m(\sum\limits_^(p_i)^j)
\]求正約數個數的公式用的比較多。
例題：反素數
晚上還劃了很久的水，需要好好反省。就沒做什麼題了，做了道位運算。
反省結果就是沒有明確目標，於是剩餘時間就一直在搞之後的學習計畫與任務清單，好在終於搞完了。
總之，紫書的部分已經完結了，馬上要告別uva好耶，投入到更多的題目中去了。
完結，明天會開新的一章。
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