題目就是要滿足這樣乙個條件\(c_i\)代表出現次數
\[\sum 2]} \ge 2m
\]顯然\(\sum c_i=n\)所以，而且假如\(c_i\)是\(2\)的約數就有正常的貢獻，如果不是就有少一點的貢獻，那麼
\[\sum^d_ > n-2m
\]設\(f_i\)為欽定有\(i\)種顏色出現偶數次的方案。問題瞬間就變成了haoi染色...
則有\[f_i=[x^n]n!(\dfrac })^i^
\]選出欽定的\(i\)個顏色，後面是序列的生成方式。
\[2^if_i=[x^n]n!( })^i^
\]展開\(^i\)
\[2^if_i=[x^n]n!\sum_^i^
\]由於是求\([x^n]\)所以
\[2^if_i=n!\sum_^i\dfrac ^n}
\]\[=\sum_^i ^n}
\]所以
\[\dfrac i!}=\sum_^i \dfrac
\]右邊的式子直接ntt得到。
然而我們知道，這樣的欽定是有重複的，具體如何重複參考[【題解】haoi2018]染色(ntt+容斥/二項式反演)。我們直接二項式反演:
設\(g_i\)表示恰好\(i\)種顏色出現次數為偶數的方案，則考慮一下\(g_j\)在\(f_i\)出現的次數
\[f_i=\sum_^d g_i
\]直接二項式反演
\[g_i=\sum_^d (-1)^f_j
\]下標從0沒問題，變一下：
\[g_i=\sum_^d (-1)^\dfrac f_j
\]整理
\[\dfrac =\sum_^d \dfrac\times j!f_j}
\]reverse一下，右邊又直接ntt
最終答案：
\[\sum_^d g_i
\]你覺得肯定做不了，\(n\le 1e9\)啊，但是考慮一些邊界情況：
所以如果用多項式演算法的條件是
\[n\ge2m\\n-2m+1\le d=1e5\\
\]多項式的maxn開\(1<<18\)就行了。
**真的懶得寫就是套套板子調調參。
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