混沌數學之Chua s circuit 蔡氏電路

2022-02-20 20:31:29 字數 2319 閱讀 3410

蔡氏電路（英語：chua's circuit），一種簡單的非線性電子電路設計，它可以表現出標準的混沌理論行為。

在2023年，由蔡少棠教授發表，當時他正在日本早稻田大學擔任訪問學者[1]。這個電路的製作容易程度使

它成為了乙個無處不在的現實世界的混沌系統的例子，導致一些人宣告它是乙個「混沌系統的典範」.

通過電磁學定律的應用，蔡氏電路可以被準確的建立數學模型：這是變數x(t), y(t),和z(t)的乙個三個非線

性常微分方程的系統，分別是在電容c1和c2上的電壓，和在電感l1上的電流強度。這些蔡氏方程有:

dx = a*[y-x-f(x)]

dy = x-y+z

dz = -b*y

------------------------------

函式 f(x) 描述了非線性電阻的電子響應，並且它的形狀是依賴於它的元件的特定配置。

f(x)=cx(t)+0.5(d-c)(|x(t)+1|-|x(t)-1|)

引數 α 和 β 是由電路元件的特定值來決定的。

被稱為雙渦旋"the double scroll"的乙個混沌吸引子，是因為它在(x,y,z)空間的形狀, 被首次觀察到在電子線路

中包含乙個非線性元件，元件的f(x)是乙個三段的線性函式。

非線性是在自然界廣泛存在的自然規律。非線性問題包含了多個分支，混沌便是其中之一。混沌現象在生活中廣泛存在。

採用非線性電路是直觀地演示混沌現象乙個非常好的選擇。能產生混沌現象的自治電路至少要滿足三個條件：

（1）有乙個非線性元件

（2）有乙個用於耗散能量的電阻

（3）有三個儲存能量的元件。

蔡氏電路即滿足上述條件。蔡氏電路的結構簡單、現象清晰，所以它經常用於觀察混沌現象的教學實驗。

作為乙個最簡單的實驗實現的電路，並且存在一種簡單而準確的理論模型相結合，使蔡氏電路成為乙個研究混沌

理論的許多基礎研究和應用的問題的實用系統。正因為如此，它一直是許多研究的物件，並廣泛被人們在文獻中引用。

相關軟體:混沌數學及其軟體模擬

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class chuacircuit : public


differentialequation


void derivative(float x, float y, float z, float& dx, float& dy, float&dz)


bool isvalidparama() const 


bool isvalidparamb() const 


bool isvalidparamc() const 


bool isvalidparamd() const 


};
相關截圖:

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class chuacircuit2 : public


differentialequation


void derivative(float x, float y, float z, float& dx, float& dy, float&dz)


bool isvalidparama() const 


bool isvalidparamb() const 


bool isvalidparamc() const 


bool isvalidparamd() const 


bool isvalidparame() const 


};
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