求 \(a^\pmod\)
資料範圍均為1e9
首先觀察到999999599是乙個質數。根據費馬小定理，我們只需要先求出 \(\bmod\)，然後使用快速冪演算法即可求得答案。
看到組合數取模這樣的式子，自然想到用盧卡斯定理來求解。但是盧卡斯定理有乙個限制：模數必須是質數。
拓展盧卡斯定理是乙個對盧卡斯定理的推廣，可以解決模數不是質數的情況。關於它的詳細資料可以參照盧卡斯定理 - oi wiki。
然而這題不用拓展盧卡斯定理就能做啊σ(っ °д °;)っ或者說這是乙個拓展盧卡斯定理的簡化情況。
我們對999999598進行質因數分解：
嗯？正好四個質因數？那麼我們可以使用如下方法求解：
\[\beginc\equiv\pmod\\c\equiv\pmod\\c\equiv\pmod\\c\equiv\pmod\end
\]也就是說，我們可以先求出\(\bmod\)，\(\bmod\)，\(\bmod\)和\(\bmod\)，然後使用中國剩餘定理來解決！
注：**中那些莫名其妙的常數是中國剩餘定理的中間計算結果
#define proname "silk"
#include #define ll long long
#define re register
#define il inline
#define gc getchar
#define pc putchar
template void read(t &x)
template void print(t x)
template void prisp(t x)
template void priln(t x)
ll a, n, m;
ll fac[10000];
ll pow(ll b, ll t, int p)
ll c(ll n, ll k, int p)
ll lucas(ll n, ll k, ll p)
ll calc(ll n, ll k, int p)
const int p = 999999599, m = p - 1;
int main()
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盧卡斯 Lucas 定理
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lucas定理是用來求 cm nmod p cnm modp 的值。其中 n n m role presentation style position relative m m是非負整數，p p 是素數。一般用於 n,m role presentation style position relati...