求\[\sum_^nf_i
\]其中\(f_i\)表示fibonnaci數列(\(f_0=0, f_1=1, f_n=f_+f_\))第n項。
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當時下面很多神仙都紛紛表達了自己的觀點,什麼矩陣快速冪、卷積。。。
結果老師講正解,上來就用fibonnaci數列通項公式。
內心:wtf.png
fibonnaci數列通項公式它長這樣:
\[f_i=\frac\left[\left(\frac\right)^n-\left(\frac\right)^n\right]
\]簡單推一下式子:
\[\begin
\sum_^nf_i&=\sum_^n\frac\left[\left(\frac\right)^n-\left(\frac\right)^n\right]\\
&=\frac\left[\sum_^n\left(\frac\right)^n-\sum_^n\left(\frac\right)^n\right]\\
&=\frac\left[\sum_^n1^\left(\frac\right)^n-\sum_^n1^\left(\frac\right)^n\right]\\
&=\frac\left[\left(1+\frac\right)^n-\left(1+\frac\right)^n\right]\\
&=\frac\left[\left(\frac\right)^n-\left(\frac\right)^n\right]\\
&=\frac\left[\left(\frac\right)^-\left(\frac\right)^\right]\\
&=f_
\end
\]內心:wtf.svg
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