數學，就我所知，分為初等數學、高等數學。數學專業還會學習 數學分析、解析幾何。更厲害的數學，還聽說過 黎曼幾何（riemannian geometry）。
數學：一級學科
數學計算 和 cpu、gpu指令的關係如何？怎麼轉換的？編譯器做轉換？
~慢慢補全~
數
整數：正整數、0、負整數
有理數：有限、無限可迴圈
無理數：無限不迴圈
實數虛數
複數操作加減
乘除模運算微積分：微分、積分、極限、求導、級數、常微分方程
代數：初等代數、高等代數（線性代數、多項式代數）域論
常見的代數結構型別：集合、向量、向量空間，群、環、域、模、線性空間等。
高等代數是大學數學專業開設的專業課，線性代數是大學中除了數學專業以外的理科、工科和部分醫科專業開設的課程。
函式集合與區間
初等函式
數列函式的極限
無窮大、無窮小量
中值定理
不定積分、定積分
向量代數與空間解析幾何
多元函式
重積分曲線積分、曲面積分
級數微分方程
場論幾何：平面、立體、非歐、羅氏、黎曼、解析、射影、仿射、代數、微分、計算幾何、拓撲學
概率論與數理統計
數理邏輯和數學基礎
演繹邏輯學（也稱符號邏輯學）
證明論（也稱元數學）
遞迴論模型論
公理集合論
數學基礎
數理邏輯與數學基礎其他學科
數論初等數論
解析數論
代數數論
超越數論
丟番圖逼近
數的幾何
概率數論
計算數論
數論其他學科
代數學線性代數
群論域論
李群李代數
kac-moody代數
環論模論
格論泛代數理論
範疇論同調代數
代數k理論
微分代數
代數編碼理論
代數學其他學科
代數幾何學
幾何學幾何學基礎
歐氏幾何學
非歐幾何學（包括黎曼幾何學等）
球面幾何學
向量和張量分析
仿射幾何學
射影幾何學
微分幾何學
分數維幾何
計算幾何學
幾何學其他學科
拓撲學點集拓撲學
代數拓撲學
同倫論低維拓撲學
可調論維數論
格上拓撲學
纖維叢論
幾何拓撲學
奇點理論
微分拓撲學
拓撲學其他學科
數學分析
微分學積分學
級數論數學分析其他學科
非標準分析
函式論實變函式論
單復變函式論
多復變函式論
函式逼近論
調和分析
復流形特殊函式論
函式論其他學科
常微分方程
定性理論
穩定性理論
解析理論
常微分方程其他學科
偏微分方程
橢圓型偏微分方程
雙曲型偏微分方程
拋物型偏微分方程
非線性偏微分方程
偏微分方程其他學科
動力系統
{微分動力系統
拓撲動力系統
復動力系統
動力系統其他學科
積分方程
泛函分析
線性運算元理論
變分法拓撲線性空間
希爾伯特空間
函式空間
巴拿赫空間
運算元代數
測度與積分
廣義函式論
非線性泛函分析
泛函分析其他學科
計算數學
插值法與逼近論
常微分方程數值解
偏微分方程數值解
積分方程數值解
數值代數
連續問題離散化方法
隨機數值實驗
誤差分析
計算數學其他學科
概率論幾何概率
概率分布
極限理論
隨機過程（包括正態過程與平穩過程、點過程等）
馬爾可夫過程
隨機分析
鞅論應用概率論（具體應用入有關學科）
數理統計學
抽樣理論
假設檢驗
非引數統計
方差分析
相關回歸分析
統計推斷
貝葉斯統計（引數估計等）
試驗設計
多元分析
統計判決理論
時間序列分析
數理統計學其他學科
應用統計數學
應用統計數學其他學科
運籌學{
線性規劃
非線性規劃
動態規劃
組合最優化
引數規劃
整數規劃
隨機規劃
排隊論對策論（博弈論）
庫存論決策論
搜尋論圖論
統籌論最優化
運籌學其他學科
組合數學（combinatorial mathematics，又稱為 離散數學）
總之，組合數學是一門研究離散物件的科學。
微積分和近代數學的發展為近代的工業革命奠定了基礎。而組合數學的發展則是奠定了本世紀的計算機革命的基礎。
模糊數學（fuzzy mathematics）
2023年，美國控制論專家扎德zadeh(lotfi a．zadeh)教授在information and control雜誌上發表了題為fuzzy sets的**，提出用「隸屬函式」來描述現象差異的中間過渡，從而突破了經典集合論中屬於或不屬於的絕對關係。zadeh教授這一開創性的工作，標誌著數學的乙個新分支——模糊數學的誕生。
模糊聚類分析
模糊模式識別
模糊綜合評判
模糊決策與模糊**
模糊控制
模糊資訊處理
突變理論
突變論的誕生，以法國數學家勒內·托姆（rené thom，2023年9月2日－2023年10月25日）於2023年發表的《結構穩定性和形態發生學》一書的問世作為標誌。托姆將系統內部狀態的整體性「突躍」稱為突變，其特點是過程連續而結果不連續。突變理論可以被用來認識和**複雜的系統行為。
量子數學
量子數學是指基於時間和空間的量子性而建立的數學，用於描述真實的物理世界。
應用數學
數學其他學科
現代數學時期是指由20世紀40年代至今，這一時期數學主要研究的是【最一般的數量關係和空間形式】，數和量僅僅是它的極特殊的情形，通常的一維、二維、三維空間的幾何形象也僅僅是特殊情形。
抽象代數、拓撲學、泛函分析 是 整個現代數學科學的主體部分。
19世紀前半葉，數學上出現兩項革命性的發現——非歐幾何與不可交換代數。
羅巴契夫斯基 和 裡耶：先驅
非歐幾何的出現，改變了人們認為歐氏幾何唯一地存在是天經地義的觀點。它的革命思想不僅為新幾何學開闢了道路，而且是【20世紀相對論】產生的前奏和準備。
2023年，黎曼 推廣了空間的概念，開創了幾何學一片更廣闊的領域——黎曼幾何學。
在2023年，哈密頓 發現了一種乘法交換律不成立的代數——四元數代數。不可交換代數的出現，改變了人們認為存在與一般的算術代數不同的代數是不可思議的觀點。它的革命思想開啟了 近代代數 的大門。
群論之後，多種代數系統（環、域、格、布林代數、線性空間等）被建立。這時，代數學的研究物件擴大為向量、矩陣，等等，並漸漸轉向代數系統結構本身的研究。
20世紀初期，證明了自然數可用集合論概念來定義，因而各種數學能以【集合論】為基礎來講述。
20世紀40～50年代，世界科學史上發生了三件驚天動地的大事，即原子能的利用、電子計算機的發明和空間技術的興起。此外還出現了許多新的情況，促使數學發生急劇的變化。這些情況是：現代科學技術研究的物件，日益超出人類的感官範圍以外，向高溫、高壓、高速、高強度、遠距離、自動化發展。
數學概念的理解
random 隨機，天然具有概率的特性，隨機即為大小不定的，你無法確定下次拋的硬幣是正還是反。但概率是可以求的，概率是大還是小。ratio，兩個同等含義的數 表示式，物理意義相同 相除，得到的是 ratio 的涵義 d x0 i,xt j d x0i,xtk d 顯示表示的乙個標量，根據命名規範也可...
數學概念匯集
這是我碰到的一些新概念的記錄,很可能是錯的,請辯證的看 緊集 compact set 理解 緊集就是有界閉集 有效約束 active constraint 理解 在優化中可能有很多約束條件,有的約束條件在優化的過程中起到了約束的作用,這個約束條件就可以理解為有效約束.仿射變換 affine tran...
數學概念的那些事
在數學學習中，我並沒有指數學的應用，簡而言之，我並不是說解決題目 如果能深入理解乙個概念，那麼一般來說，應用起來可以得心應手。換個說法，深刻理解概念蘊含了做對做好題目，即深刻理解概念 做好做對題目，這個邏輯，大多數情況下還是可以成立的。原諒我不自覺的使用數學術語，在這裡你也可以看到數學學習的一種途徑...