剛體的平面運動

利用矩陣乘法來實現剛體的平面運動,並繪製剛體運動前後的圖形

用平面座標系中的乙個閉合圖形來描述剛體,用乙個矩陣x來描述它。x的一列表示剛體乙個頂點的座標。為了使圖形閉合,x的最後一列和第一列相同；

為了實現剛體的平移運算,給矩陣x新增元素值為1的一行,使矩陣x的形狀為3xn

若有矩陣：

可以證明:矩陣y1是剛體沿x軸正方向平移c1、沿y軸正方向平移c2後的結果；矩陣y2是剛體x以座標原點為中心逆時針轉動t弧度的結果

例：用下列資料表示大寫字母a，對圖形a進行以下平面運動,並繪製移動前後的圖形

x 0 4 6 10 8 5 3.5 6.1 6.5 3.2 2 0

y 0 14 14 0 0 11 6 6 4.5 4.5 0 0

(1)向上移動15，向左移動30

(2)逆時針轉動∏/3

(3)先逆時針轉動∏3/4,然後向上移動30,向右移動20

clear all

x = [0 4 6 10 8 5 3.5 6.1 6.5 3.2 2 0];

y = [0 14 14 0 0 11 6 6 4.5 4.5 0 0];

a = [x;y;ones(1,length(x))];

axis equal%縱、橫座標軸採用等長刻度

plot(x,y)

hold on %保持當前圖形視窗

%向上移動15

m = [1 0 0;0 1 15;0 0 1];%一行3列設為0,二行3列設為15

y1 = m*a;

%然後,向左移動30

m = [1 0 -30;0 1 0;0 0 1];

y1 = m*y1;

fill(y1(1,:),y1(2,:),'red')

%逆時針轉動pi/3

m = [cos(pi/3) -sin(pi/3) 0;sin(pi/3) cos(pi/3) 0;0 0 1];

y1 = m*a;

fill(y1(1,:),y1(2,:),'blue')

%先逆時針轉動pi*3/4,然後向上移動30,向右移動20

m = [cos(3*pi/4) -sin(3*pi/4) 0;sin(3*pi/4) cos(3*pi/4) 0;0 0 1];

y1 = m*a;

m = [1 0 0;0 1 30;0 0 1];%一行3列設為0,二行3列設為30

y1 = m*y1;

m = [1 0 20;0 1 0;0 0 1];

y1 = m*y1;

fill(y1(1,:),y1(2,:),'green')

grid on %新增網格線

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