開閉集和開閉域
有界點集
點列的收斂
柯西準則
閉域套定理
聚點定理
點列緻密性定理
有界覆蓋定理
多元函式無界的充要
外點：∃u(
a)，令
u(a)
∩e=∅
⇒a是e
的外
點\exist u(a)，令u(a)\cap e=\emptyset\rightarrow a是e的外點
∃u(a)，
令u(a
)∩e=
∅⇒a是
e的外點
界點：∀u(
a;δ)
,δ
>0,
都有
\forall u(a;\delta),\delta>0,都有
∀u(a;δ
),δ>0,
都有u (a
;δ)∩
e≠∅且
u(a;
δ)∩e
c≠
∅u(a;\delta)\cap e\ne\emptyset且u(a;\delta)\cap e^c\ne\emptyset
u(a;δ)
∩e
=∅且u
(a;δ
)∩ec
=∅
(e
ce^c
ec為e
ee的餘集)
注意！①e的內點肯定∈
e\in e
∈e②e的外點肯定∉
e\notin e
∈/e
③e的界點不一定
注意！①e的聚點可能∈
e\in e
∈e也可能∉
e\notin e
∈/e
②孤立點一定是界點
③內點和界點一定是聚點
④既不是聚點也不是孤立點⇒
\rightarrow
⇒外點開域：非空連通開集
閉域：開域+邊界
注意！在一切平面點集中，只有∅
\emptyset
∅和r2
r^2r2
是既開又閉的點集
通俗的說，就是肯定能找到乙個點集包含它
專業點就是
平面點列
\收斂的充要：
∀
ε>0,
∃n∈n
∗,
n>n時
,對一切
p∈n∗
，有
\forall\varepsilon>0,\exist n\in n^*,n>n時,對一切p\in n^*，有
∀ε>0,
∃n∈n
∗,n>n時
,對一切
p∈n∗
，有ρ (p
n+p,
pn
)<
ε\rho(p_,p_n)<\varepsilon
ρ(pn+p
,pn
)<
ε充分性：ρ(p
n+p,
pn
)<
ε\rho(p_,p_n)<\varepsilon
ρ(pn+p
,pn
)<ε
再證其唯一性
有界無限點集⊂r
2\\subset r^2
⊂r2必存在收斂的子列
在d ⊂r
2d\subset r^2
d⊂r2
上存在點列
\，使得limn
→∞f(
pn)=
∞\lim\limits_f(p_n)=\infty
n→∞limf
(pn
)=∞則說f
ff在d
dd上無界
平面點集和多元函式知識點總結
內點 存在某領域u a u a 屬於e 外點 存在某領域u a u a 與e相交為空集 界點 任意領域u a u a 和e以及e的補集相交不為空集 三種關係模擬為區間內，區間外和區間的上下確界 內點一定屬於e,外點一定不屬於e，界點可能屬於e 聚點定義 1 任何空心領域中有e中的點 2 任何領域包含...
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