風螺旋的精確驗證

昨天我們提到風螺旋在驗證的時候，可以通過外擴之後的切線角度來判斷是否是準確的風螺旋。對於乙個轉彎80°的旁切轉彎來說，通常可以在轉彎外邊界的保護區中找到三個矩形框，如下圖灰色陰影框所示：

從上圖可以看到，對於精確的風螺旋保護區來說內外邊界的切線可以構成乙個矩形框。

今天接著驗證的話題，我們通過cad來看看還有哪些方法來對風螺旋進行驗證。

首先開啟風螺旋專業版軟體，輸入下圖中的引數。（找不到軟體？這個軟體已經永久免費了，趕緊收藏起來，文末有鏈結）

點選計算，可以得到相關的轉彎引數，點選cad，會輸出乙個dxf格式的檔案，用cad開啟，得到下面的圖形。

使用cad的環形陣列命令，將初始0度位置的半徑以45度為間隔進行複製。複製之後打散刪除掉多餘的部分。按照規範的圖例，分別以e45、e90、e135、e180的數值為半徑畫圓，得到下面的效果。

風螺旋應與對應的圓弧精確相切，這是最基礎的驗證方法。驗證通過√

將基礎半徑複製乙份，移動到圓弧邊上，逆時針旋轉偏流角（draftangle），此例中為23.37°。以45°為間隔環形陣列擺放，得到下面的效果。

該線段必將經過圓弧與風螺旋的切點，8168第5版之後的圖例中都對這個角度關係有描述，偏轉的線段與對應半徑延長線的夾角為da，規範中da=arcsin(w/v)。驗證通過√

再將剛才陣列擺放的線段複製並旋轉90°，以45°為間隔環形陣列擺放，將線段的中點移到前圖中圓弧與風螺旋的交點位置，得到下面的圖形。

可以看到旋轉90°之後的線段變成了風螺旋切線。到這一步，已經超出了現有規範的範圍，我們可以用數學的方法來證明風螺旋切線與esita的擴張線相垂直，在這裡，我們只是通過作圖的方法來展示了一下。驗證通過√

通過以上步驟，可以看到，在現有規範上再前進那麼一步，就可以明確得到風螺旋切線計算方法，這是未來最有可能進入規範的乙個步驟。

風螺旋的終極驗證方法：

風螺旋是等距螺旋的乙個特例，它符合等距螺旋的一般規律。我們可以將它看成是直線運動與圓周運動的疊加。從風螺旋的擴散形式上，我們已經可以猜到，esita線的方向就是等距螺旋中直線運動的方向，那麼圓弧運動實際上就是我們的標稱圓弧。反向延長esita線會是什麼結果呢，下圖可以給出回答。

通過上圖可以看到，所有向內精確延長的esita線，最終會匯聚到乙個小圓上，並且與該圓相切。驗證通過√

在等距螺旋中，這個小圓代表的是直線運動距離圓心最近的位置點，我稱它為近地點，近地點繞圓心旋轉一圈，就會形成我們看到的這個小圓。小圓的半徑radius=r/sin(da)，這裡的r就是我們的標稱轉彎半徑。位置關係如下圖所示：

用等距螺旋的理念來解釋風螺旋，那就是：風螺旋是直線運動的速度與圓周運動的速度之比，等於近地點距離（radius）與圓周半徑之比的那一種螺旋。近地點距離在等距螺旋中我們用d來表示，d與r之比，就是我們所說的偏流角的正弦函式值，即sinda=d/r 。