完全揹包問題

有 n種物品和乙個容量是 v 的揹包，每種物品都有無限件可用。

第 i 種物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。

輸出最大價值。

第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 n 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積和價值。

輸出乙個整數，表示最大價值。

0演算法：動態規劃（dp）

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1010;
int f[n][n], v[n], w[n];
int main()

我們列舉一下更新次序的內部關係：

由上式可得：f[ i ][ j ] = max( f[ i - 1][ j ], f[ i ][ j - v] + w)

故可得優化版**：

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1010;
int f[n][n], v[n], w[n];
int main()
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}

由上述**可以發現，其**段與01揹包問題的樸素版**非常相似，故可以採用與01揹包問題相同的方法，將**從二維優化為一維，得到最終**。

需要注意的是：

f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);//完全揹包

f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);//01揹包

完全揹包問題與01揹包不同的是嗎，在更新過程中，從小到大列舉 j 時，在計算f[ j ] 時，f[ j - v ]已經被計算過，所以說 f[ j - v ] 與 f[ i ][ j - v ]等價，故其優化**中列舉 j 時正向從小到大列舉即可

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1010;
int f[n], v[n], w[n];
int main()
cout << f[m] << endl;
return 0;
}

揹包問題（完全揹包）

1.矩陣鏈乘法 2.投資組合問題 3.完全揹包問題 4.01揹包問題 5.最長公共子串行 乙個揹包，可以放入n種物品，物品j的重量和價值分別為，如果揹包的最大重量限制是b，怎麼樣選擇放入揹包的物品以使得揹包的總價值最大？組合優化問題，設表示裝入揹包的第j個物品的數量，解可以表示為。那麼目標函式和約束...

完全揹包問題

這個是從ppt上弄過來的。完全揹包問題 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第i種物品的耗費的空間是ci，得到的價值是wi。求解 將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的耗費的空間總和不超過揹包容量，且價值總和最大 基本思路 這個問題非常類似於01揹包問題，所不同的是每種物品有無限...

完全揹包問題

設有n種物品，每種物品有乙個重量及乙個價值。但每種物品的數量是無限的，同時有乙個揹包，最大載重量為m，今從n種物品中選取若干件 用乙個物品可以多次選取 使其重量的和小於等於m，而價值的和為最大。輸入有多組資料，對於每組輸入資料第1行 兩個整數，m 揹包容量,m 200 和n 物品數量,n 30 第2...