鄧俊輝老師的課上給出了一種普遍的kmp演算法優化，但是沒有給出這種優化的正確性證明。或許這種正確性是顯而易見的，但這裡還是研究了一下這個演算法的正確性問題。
int
*buildnext
(char
* p)
else
//原演算法
j = next[j]
;//優化演算法
j = newnext[j];}
return next;
}
p[i]和p[j]相等時的處理，亦即，若目標串t[k]與p[i]不可匹配，則t[k]必然與p[j]不可匹配，回溯至j顯然是一種遠遠不夠的回溯，按照原演算法的執行邏輯，則會遞迴j = next[j]直至t[k] = p[i] != p[j]。很自然的，我們可以通過遞推改進這個遞迴公式，這個的正確性是顯然的，通過保證前面滿足條件來保證後面均滿足條件。
優化演算法的實際變動不僅於此，由於改變的next陣列的含義，那麼顯然，我們需要保證j = newnext[j]仍能發揮原先的作用，才可保證j的取值滿足newnext陣列的正確性。顯然，在這個演算法中，newnext陣列表示的是在p[0, j)中，p[0, t) = p[j-t, j) && p[t] != p[j] 情況下t的最大值。因此，若p[i] != p[j]，則可令k = j，遞迴k = next[k]直至p[j] != p[k]，此時p[i]與p[j]方有相同的可能。此回溯與newnext陣列的含義不謀而合，因此我們可以使用j = newnext[j]來代替原演算法的j = next[j]，演算法的功能仍得以儲存。
因此，整個優化演算法過程中，j的變化仍與原演算法相同，僅有些微小的變化，而這些微小的變化僅僅是「跳步」迭代而已，這保證了next陣列與newnext陣列在p[i] != p[j]情況下取值相同，演算法的正確性得以保證。
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