（1）演算法說明：
輸入圖g=(v,e,w), v= ; 輸出圖g的最小生成樹t
設計思想：按照長度從小到大對邊排序；依次考察當前最短邊e，如果e與t的邊不構成迴路，則把e加入樹t，否則跳過e直到選擇了n-1條邊為止。
（2）證明思路：
命題：對於任意n，演算法對n階圖找到一棵最小生成樹
歸納基礎：證明n=2時演算法正確
歸納步驟：
證明：假設演算法對於n階圖是正確的，其中n>1，則對於任何n+1階圖演算法也得到一棵最小生成樹
（3）證明
①、歸納基礎證明：
n=2時，圖g只有一條邊，顯然當前最短邊即為此邊，故而圖g的最小生成樹就是g本身
②、歸納步驟證明：
已知演算法對於n階圖正確，對於n+1個頂點的圖g，短接最短邊e，則獲得n階圖g』，由已知假設可得g』的最小生成樹為t』，再去除短接操作，將被短接的邊e恢復原來長度，獲得樹t；
如果t不是g的最小生成樹，則應當存在g的含邊e的最小生成樹t*，那麼對t短接獲得g』對生成樹t-，那麼此時應當有
w（t*-）= w（t*）-w（e）< w（t）-w（e）=w（t』）
顯然，這與t』是g』的最小生成樹矛盾，所以t*不存在，即t就是g的最小生成樹，所以演算法對n+1階圖成立
③、綜上所述，對於任意n，演算法對n階圖找到一棵最小生成樹
（4）短接操作說明
任意n+1個頂點的圖g，g中最小權邊e=，從g中短接i和j，得到圖g』
如圖所示，進行短接操作後的變化
Dijkstra演算法正確性證明
問題 求圖中點1到其他各點的最短距離 演算法描述 設初始時圖的所有點的集合u 把起點s放入初始集合set中 u u set set 找s經過集合set中的點，能達到的距離最短的點k k in u 將k併入set 言外之意k的前乙個點必然屬於set u u set set 由於每次引入的只有乙個點k，...
Dijkstra演算法正確性證明
問題 求圖中點1到其他各點的最短距離 策略 1.把起點1放入初始集合set中，從剩餘的點中，選取到set 此時set中只有1個點 距離最近的點，併入集合set中，2.從剩餘的點中，找經過集合set，到起點1的最短距離，將最短邊併入set集合 3.依次迴圈，直到所有的邊都併入set 變數的命名 set...
貪心演算法正確性證明
貪心演算法正確性證明 wiki定義 貪心演算法 英語 greedy algorithm 又稱貪婪演算法，是一種在每一步選擇中都採取在當前狀態下最好或最優 即最有利 的選擇，從而希望導致結果是最好或最優的演算法。比如在旅行推銷員問題中，如果旅行員每次都選擇最近的城市，那這就是一種貪心演算法。用大白話說...