演算法Day09 動態規劃之最長遞增子串行

注意:子串行和子串之間的區別

定義:dp[

i]

dp[i]

dp[i

] 表示以 num

s[i]

nums[i]

nums[i

] 這個數結尾的最長遞增子串行的長度

根據定義,可知最終結果的子串行的最大長度就是dp陣列中的最大值

int res =0;

for(
int i =
0; i < dp.
size()
; i ++
)return res;

for

(int j =
0; j < i, j++
)}

for

(int i =
0; i < nums.length; i++)}
}

public int

lengthoflis()
}}int res =0;
for(
int i =
0; i < dp.
length()
; i++
)return res;
}

然後根據dp陣列的定義,計算出 dp[

]

最後確定問題的base case

按照上述規則,可以算出最長遞增子串行,牌堆數就是最長遞增子串行的長度

二分查詢演算法求解最長遞增子串行:

public int

lengthoflis
(int
nums)
else
if(top[mid]
< poker)
else
}// 沒有找到合適的牌堆則新建乙個牌堆
if(left == piles)
// 選擇最左邊的牌堆放置
top[left]
= piles;
}// 牌堆數就是最長遞增子串的長度
return piles;
}

動態規劃設計方法:

def

lengthoflis
(self, nums : list[
int])-
>
int:
n =len(nums)
dp =[1
for x in
range(0
, n)
]for i in
range(0
, n)
:for j in
range(0
, i)
:if nums[i]
> num[j]
:				dp[i]
=max
(dp[i]
, dp[j]+1
)	res =
0for temp in dp:
res =
max(temp, res)
return res

def

lengthoflis
(self, nums : list[
int])-
>
int:
top =
# 牌堆初始化為0
piles =
0# num為需要處理的牌
for num in nums:
left, right =0,
while left < right:
mid = left +
(right - left)/2
# 搜尋左側邊界
if top[mid]
> num:
right = mid
# 搜尋右側邊界
elif top[mid]
< num:
left = mid +
1else
right = mid
if left == piles:
# 如果沒有找到合適的牌堆,就新建乙個牌堆
piles +=
1# 將該牌放到新建的牌堆頂
top[left]
= num
# 牌堆數就是最長遞增子串行的長度
return piles

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