乙個數的序列bi，當b1 < b2 < ... < bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列(a1, a2, ..., an)，我們可以得到一些上公升的子串行(ai1, ai2, ..., aik)，這裡1 <= i1 < i2 < ... < ik <= n。比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上公升子串行，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子串行中最長的長度是4，比如子串行(1, 3, 5, 8).
你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上公升子串行的長度。
輸入資料
輸入的第一行是序列的長度n (1 <= n <= 1000)。第二行給出序列中的n個整數，這些整數的取值範圍都在0到10000。
輸出要求
最長上公升子串行的長度。
輸入樣例
71 7 3 5 9 4 8
輸出樣例
4如何把這個問題分解成子問題呢？經過分析，發現 「求以ak（k=1, 2, 3…n）為終點的最長上公升子串行的長度」是個好的子問題――這裡把乙個上公升子串行中最右邊的那個數，稱為該子串行的「終點」。雖然這個子問題和原問題形式上並不完全一樣，但是只要這n個子問題都解決了，那麼這n個子問題的解中，最大的那個就是整個問題的解。
由上所述的子問題只和乙個變數相關，就是數字的位置。因此序列中數的位置k 就是「狀態」，而狀態 k 對應的「值」，就是以ak做為「終點」的最長上公升子串行的長度。這個問題的狀態一共有n個。狀態定義出來後，轉移方程就不難想了。假定maxlen (k)表示以ak做為「終點」的最長上公升子串行的長度，那麼：
maxlen (1) = 1
maxlen (k) = max
} amaxlen[i] = ntmp + 1;
} int nmax = -1;
for( i = 1;i <= n;i ++ )
if( nmax < amaxlen[i])
nmax = amaxlen[i];
printf("%d\n", nmax);
}試圖列舉全部上公升子串行，然後在其中尋找最長的乙個，導致超時錯。
動態規劃之最長上公升子串行
北大郭煒老師講的能採用動態規劃求解問題的特點 1 問題具有最優子結構的性質 2 無後效性。實現動態規劃的三個步驟 1 講原問題分解為子問題 2 確定狀態以及初始狀態 邊界值 3 狀態轉移方程 人人為我 遞推型 第一步的子問題就是a i 為終點的最長上公升子串行。include includeusin...
動態規劃之最長上公升子串行
動態規劃指的是將乙個繁雜的問題分解成子問題之後，通過求解子問題的最優解，從而求得整體最優解。輸入資料 輸入的第一行是序列的長度n 1 n 1000 第一行給出序列的n個整數，這些整數的取值範圍在0 10000.輸出要求 最長上公升子串行的長度。輸入樣例 7 1 7 3 5 9 4 8 輸出樣例 範例...
動態規劃學習之最長上公升子串行
這個問題的關鍵是建立狀態方程dp i 儲存演算法a i 為終點的最長上公升子串行的長度，那麼dp i 的解題思路就是從前面找到比a i 小，並且具有最大dp j 0 j i 1 的j,並且在後面接上的a i 因此方程為 dp i dp j 1 0 j i 1 max dp j 除此之外，因為都是從比...