今天在推導公式的時候發現了乙個有趣的結論，就是旋轉矩陣中的項恰好等於其代數余子式（minor），這樣我們可以快速地驗證乙個矩陣是否為旋轉矩陣了。
舉個例子，在如下旋轉矩陣r
\textbf
r中:
我們可以通過旋轉矩陣的正交性和so(3)群的性質來證明，假設矩陣r
\textbf
r對應的新座標系的三組基為e
1\textbf_1
e1，e
2\textbf_2
e2，e
3\textbf_3
e3，並且假設base座標系（世界座標系）的三組基為i
\textbf
i，j\textbf
j，k\textbf
k，那麼我們可以得到下式：
其中，i
\textbf
i，j\textbf
j，k\textbf
k滿足一下性質：
注意到向量的叉積具有自反性，也就是：
由旋轉矩陣的正交性，我們可以得知：
我們把展開式代入後，根據i
\textbf
i，j\textbf
j，k\textbf
k進行同類項整理，便可以得到這個結論。
我們可以得到乙個恒等式（式子比較長，我就不打了），我們以其中的k
\textbf
k分量為例，可得：
就可以得到篇頭的公式，即：
其中，m
33m_
m33
為r
33r_
r33
的余子式（minor），即：
我們同理易得對於其他的元素項(entry)，這個規律依然成立，也即：
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