參考：動態規劃：關於01揹包問題，你該了解這些！物品數量為
n，每個物品的重量為weight[i]，i∈[1, n]，對應的物品價值為value[i]， i∈[1, n]，每件物品只有一件，問題是：將哪些物品放進揹包後，揹包中的價值總和最大？
1、確定dp陣列與下標含義：
dp[i] [j]表示從下標[0-i]內的物品任意取，存放進容量為j的揹包後，最大價值總和是多少。也就是，行索引i使用者來遍歷物品，列索引j用來遍歷揹包容量。遍歷物品能理解，那麼為什麼要遍歷揹包容量呢？這是因為需要一點點增加揹包容量，直到容量為j，表明是有狀態轉移存在的，因此才可以用動態規劃來解決。
dp[i] [j]陣列形式如下：
dp[i][j]
0 1 2 3 4 5
物品0：
物品1：
物品2：
一般二維dp陣列會從行索引與列索引兩個方向上求出狀態遞推。
那麼遞推公式顯而易見了，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]])
其實不推導，直接解讀遞推公式的話，也是比較容易理解的。dp[i-1][j]代表：不將物品i放入揹包的最大價值。dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]表示：將物品i放進揹包之後的最大價值。兩者之中的最大值就是dp[i][j]。
3、dp陣列的初始化
二維dp陣列初始化就是看兩條邊。
4 、確定遍歷順序
可以先遍歷物品i（dp陣列行索引），再遍歷揹包容量j（dp陣列列索引）
5、舉例推導dp陣列
假設物品資訊如下
重量 價值
物品0 1 15
物品1 3 20
物品2 4 30
dp[i]
[j]012
34物品0： 0
1515
1515
物品1： 0
1515
2035
物品2： 0
1515
2035
void
test_2_wei_bag_problem1()
; vector<
int> value =
;int bagweight =4;
// 二維陣列
vectorint>>
dp(weight.
size()
+1, vector<
int>
(bagweight +1,
0));
// 初始化
for(
int j =
0; j <= bagweight;
++j)
// weight陣列的大小 就是物品個數
for(
int i =
1; i < weight.
size()
; i++)}
cout << dp[weight.
size()
-1][bagweight]
<< endl;
}int
main()
分支限界法01揹包問題 01揹包問題
1.01揹包問題的描述 有n個不可分割的物品，它們有各自的重量和價值，現有固定容量的揹包，選擇把哪些物品放入揹包可以讓揹包中物品的價值最大。2.錯覺 按照價值和重量的比值 價效比 進行排序，依次嘗試放入直到放不進揹包為止。但是細想思考一下就能發現，這個貪心演算法是有問題的，看下面乙個例子。揹包容量1...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...