超大揹包問題：有n個重量和價值分別為w[i]和v[i]的物品，從這些物品中挑選總重量不超過w的物品，求所有挑選方案中價值總和的最大值。其中，1 ≤ n ≤ 40， 1 ≤ w[i], v[i] ≤ 10^15, 1 ≤ w ≤ 10^15.
這個問題給人的第一感覺就是普通的01揹包。不過，看完資料範圍會發現，這次價值和重量都可以是非常大的數值，相比之下n比較小。使用dp求解揹包為題的複雜度是o(nw)，因此不能用來解決這個問題。此時我們應該利用n比較小的特點來尋找其他方法。
挑選物品的方案總共有2^n種，所以不能直接列舉，但是如果將物品分成兩半再列舉的話，由於每部分最多只有20個，這是可行的。我們把前半部分中的挑選方法對應的重量和價值總和記為w1、v1，這樣在後半部分尋找總重w2 ≤ w - w1時使v2最大的選取方法即可。
因此，我們要思考從列舉得到的（w2，v2）集合中高效尋找max的方法。首先，顯然我們可以排除所有w2[i] ≤ w2[j] 並且 v2[i] >= v2[j]的j。這一點可以按照w2、v2的字典序排序後做到。此後剩餘的元素都滿足w2[i] < w2[j] <=> v2[i] < v2[j]，要計算max的話，只要尋找滿足w2[i] <= w'的最大的i就可以了。這可以用二分搜尋完成，剩餘的元素個數為m的話，一次搜尋需要o(logm)的時間。因為m≤2^(n/2)，所以這個演算法總的時間複雜度是o(n * 2^(n/2))，可以在實現內解決問題。
#include #include #include using namespace std;
const int n = 50;
const long long inf = 0x3fffffff;
typedef long long ll;
int n;
ll w[n], v[n];
ll w;
pair pi[1 << (n / 2)];
void solve()
}pi[i] = make_pair(sw, sv);
}sort(pi, pi + (1 << n2));
int m = 1;
for(int i = 1; i < (1 << n2); i++)
}ll res = 0;
for(int i = 0; i < (1 << (n - n2)); i++)
}if(sw <= w)
}printf("%lld\n", res);
}int main()
solve();
}return 0;
}
超大01揹包問題
超大揹包問題 有n個重量和價值分別為w i 和v i 的物品，從這些物品中挑選總重量不超過w的物品，求所有挑選方案中價值總和的最大值。其中，1 n 40，1 w i v i 10 15,1 w 10 15.這個問題給人的第一感覺就是普通的01揹包。不過，看完資料範圍會發現，這次價值和重量都可以是非常...
超大揹包問題
運用二進位制，折半搜尋，其實我覺得本質就是狀壓思想，列舉前一半所有情況並儲存。然後排序保障總質量越大，價值越大。這裡相當於貪心。可以證明的，如果在一堆一一對應的數裡面，只取乙個，另外乙個數越大才越有可能是最優解。這個思想大概只能用在只取乙個上面。再列舉後半部分。算出每一種列舉方式的總質量，w wi就...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...