一、介紹
揹包問題是最廣為人知的動態規劃問題，都是給定限定的揹包容量與物品，求所能裝下的最大價值：
完全揹包：
有n種物品，每種均有無限多，第i種物品額體積為v[i]，重量（價值）為w[i]。
01揹包：
有n種物品，每種只有乙個，第i種物品額體積為v[i]，重量（價值）為w[i]。
在揹包問題中，我們把不同種的物品設為不同的階段，即有n各階段。
二、狀態定義
定義狀態d[i][j]，表示把前i種物品裝到容量為j的揹包中的最大價值。
每次操作的物件是單個物品，那麼對於物品有裝入或者不裝兩種選擇。
注：示例輸入：
n=3,v=9,v1=2,w1=2,v2=2,w2=2,v3=5,w3=6
三、完全揹包
之所以叫完全揹包，是因為每種物品均有無限多。
狀態轉移：
d[i][j]=max
max種第一項表示不裝第i種，跳過此種；第二項表示裝入此種，判定還留在此種。
普通實現：
#include using namespace std;
int n,v,v[50],w[50],d[50][500];
int main()
cout《注：在迴圈中首先要先進行：d[i][j]=d[i-1][j]而不直接進行max操作，是因為若j執行程式可得結果為10，即選擇了兩個第一種物品與乙個第三種物品。
滾動陣列實現：
#include using namespace std;
int n,v,v[50],w[50],d[50];
int main()
不管放入或不放入都跳到下一種的判定。
普通實現：
#include using namespace std;
int n,v,v[50],w[50],d[50][500];
int main()
cout《執行結果為9，即放入了第二種與第三種
滾動陣列：
#include using namespace std;
int n,v,v[50],w[50],d[50];
int main()
{ cin>>n>>v;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=v;j>=v[i];j--)
d[j]=max(d[j],d[j-v[i]]+w[i]);
cout《五、兩種揹包滾動陣列實現對比
可以看01與完全揹包在滾動陣列中，只在內層迴圈次序不同，這是因為它們上乙個狀態不同導致，應回溯到其本質的狀態轉移方程。
對於存在兩層迴圈的陣列d[i][j]，若i遞增，那麼對於其滾動陣列d[j]，原陣列與滾動陣列的對應關係為：
d[j]->d[i-1][j]
對於正數k:
j遞增：d[j-k]->d[i][j-k]；d[j+k]->d[i-1][j+k]
j遞減：d[j-k]->d[i-1][j-k]；d[j+k]->d[i][j+k]
揹包問題（0 1揹包 完全揹包）
0 1揹包 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。重要的點在於 每種物品僅有一件，可以選擇放 不放子問題 f i v 表示前i件物品恰好放入乙個 容量為v 的揹包可以獲得的最大價值。狀態轉移方程 遞推式 f i v max 考...
揹包問題 01揹包 完全揹包 多重揹包
01揹包和完全揹包的區別 01揹包的侷限在於每樣物品只有一種，每個物品都有乙個屬於自己的價值和重量，在給定的物品中選出揹包所能容納的最大重量，要求是價值最大 完全揹包與01揹包的不同在於完全揹包不限制每樣物品的個數，物品的價值和質量都與01揹包一樣，也同樣是求在給定大小的容量中，找出最大價值的選擇 ...
揹包問題（01揹包，完全揹包，多重揹包）
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