感謝路徑規劃之a*這篇文章的步步引導，在此基礎上，記下自己對a*演算法的理解，以及啟發式函式的理解。
設想一下演算法在乙個地圖中尋找另外一點，最簡單的方式就是從出發點開始，一圈圈向外膨脹。從起點開始，首先遍歷起點周圍鄰近的點，然後再遍歷已經遍歷過的點鄰近的點，逐步的向外擴散，直到找到終點。這便是廣度有限演算法bfs。這個過程像在火山的岩漿蔓延，逐漸佔滿空間直到達到目標點。然後從目標點回溯，得到最短路徑。
在網格中移動，移動都周圍的格仔的代價都是走一步，是相同的。但是很多情況並非一樣，比如在地圖中，a城市到相鄰的b、c城市距離並非一樣。在移動代價不同的時候，就需要dijkstra了。
在dijkstra演算法中，需要計算每乙個節點距離起點的總移動代價。同時，還需要乙個優先佇列結構。對於所有待遍歷的節點，放入優先佇列中會按照代價進行排序。在演算法執行的過程中，每次都從優先佇列中選出代價最小的作為下乙個遍歷的節點。直到到達終點為止。
如果不考慮節點移動代價差異的廣度優先搜尋與dijkstra演算法，它們的結果將變得一致。
對於移動代價相同的情況，使用bfs這種方法顯然是暴力的，做了很多無用功，它遍歷了自身周圍的全部點，而非優先選擇某一些。這就引出了最佳優先搜尋。
原理很簡單，使用乙個優先佇列，以到達目標點的距離大小作為比較值。在新增了節點周邊的點之後，優先選擇距離目標點近的點。換句話說，原來bfs是一圈圈擴大，現在則是優先向著目標點走去。這可以大大加快路徑的搜尋速度。
但是缺點也很明顯，如果起點與目標點之間存在障礙物，最佳優先搜尋找到的就可能不是最優路徑。打乙個比方：小明在四合院**要到四合院背後，眼前有兩條路，從前門走，再繞到院子後面；直接向著院子後方走，但是要繞過一大堆的家具。在家具中經過的時間大於繞路走，但是最佳優先搜尋只會指導向前走。
可以說，a演算法是綜合了以上的演算法優點。a演算法通過下面這個函式來計算每個節點的優先順序：
f(n)
= g(n) + h(n)
g(n)可以看做bfs的移動代價，h(n)則是最佳優先搜尋的代價。
f(n)是節點n的綜合優先順序。當我們選擇下乙個要遍歷的節點時，我們總會選取綜合優先順序最高（值最小）的節點。
g(n) 是節點n距離起點的代價。
h(n)是節點n距離終點的預計代價，這也就是a*演算法的啟發函式。關於啟發函式我們在下面詳細講解。
a*演算法在運算過程中，每次從優先佇列中選取f(n)值最小（優先順序最高）的節點作為下乙個待遍歷的節點。
另外，a*演算法使用兩個集合來表示待遍歷的節點，與已經遍歷過的節點，這通常稱之為open_set和close_set
* 初始化open_set和close_set；
* 將起點加入open_set中，並設定優先順序為0（優先順序最高）；
* 如果open_set不為空，則從open_set中選取優先順序最高的節點n：
* 如果節點n為終點，則：
* 從終點開始逐步追蹤parent節點，一直達到起點；
* 返回找到的結果路徑，演算法結束；
* 如果節點n不是終點，則：
* 將節點n從open_set中刪除，並加入close_set中；
* 遍歷節點n所有的鄰近節點：
* 如果鄰近節點m在close_set中，則：
* 跳過，選取下乙個鄰近節點
* 如果鄰近節點m也不在open_set中，則：
* 設定節點m的parent為節點n
* 計算節點m的優先順序
* 將節點m加入open_set中
上面已經提到，啟發函式會影響a*演算法的行為。
由上面這些資訊我們可以知道，通過調節啟發函式我們可以控制演算法的速度和精確度。因為在一些情況，我們可能未必需要最短路徑，而是希望能夠盡快找到乙個路徑即可。這也是a*演算法比較靈活的地方。
對於網格形式的圖，有以下這些啟發函式可以使用：
a*總結
總而言之，就是如何在set中選擇下乙個待遍歷的節點。在bfs中按誰先進入set選誰，最佳優先搜尋按誰離得目標近選誰，a*則是用它們兩的綜合選擇。另外一方面，啟發函式十分重要，決定了速度與精度。
啟發函式是一種思想，它給演算法選擇增加了乙個度量，在演算法增加資訊，在不知道如何選擇下乙個呆遍歷的節點時候，指導演算法選擇。
換言之，bfs並沒有充分利用好全部的已知資訊，沒有將目標點位置的資訊利用。甚至a*也沒有，是不是甚至可以創造乙個啟發函式h_1()，它描述了目標點距離障礙物的距離或者方向，當節點到達障礙物附近時候，指導下乙個節點的選擇。只不過這樣的啟發函式帶來的演算法複雜度在效率上是否划算。
在優達學城的自動駕駛入門課中，學習到了，我們還可以利用多個啟發函式，比如在h_1()``h_2()都未大於真實代價的情況下，我們可以：
h()
=max
(h_1()
,h_2()
)
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