學過計算機的基本都對漢諾塔問題很熟悉了，即使沒有學過計算機的的，想必也或多或少的了解漢諾塔問題，這篇文章通過數學的方式來求解這個問題。
傳說: 在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的聖廟裡，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有乙個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預言，當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸於盡。
這是乙個非常經典的遞迴問題。
思路很簡單：
假設有n個金片，需要把這些金片從第一根寶石針移動到第三個寶石針中。
首先需要把n-1個金片移動到第二根寶石針上
再把最後乙個也就是最大的那乙個移動到第三根寶石針上
最後再把那n-1個金片移動到第3根寶石針上
這是典型的遞迴問題, 定義f(n)是需要移動的次數
f(1) = 1
f(2) = 3
f(3) = 7
…f(n) = 2f(n-1)+1
高中的時候接觸了數學歸納法，如果忘記了也每關係，這裡給出完整的"套路"。
根據以上內容，可知：
f(0)=0 f(1) = 1 f(2) = 3 f(3) = 7 f(4) = 15 f(5) = 31 …
好像有點規律， f(n) = 2^n -1
那麼這個猜想正確嗎?用數學歸納法證明一下。
定義數學歸納法是證明某個命題關於整數n(對所有的n>=n0)成立的一種一般的方法。首先，當n為最小值n0時我們證明命題，這稱為基礎，然後假設對於包含再n0和n-1之間的所有值，已經證明命題成立，對於n>n0證明命題，這種方法稱為數學歸納法。
證明f(0) = 2^0 -1, 顯然基礎是正確的
假設n-1取代n的時候上述猜想成立，且對於n>0建立歸納，
f(n) = 2f(n-1) + 1 = 2(2^(n-1)-1)+1
= 2^n-2+1
= 2^n -1
因此，對於n來說，上面的猜想依然成立，至此證明完畢，鼓掌。
對於漢諾塔問題，f(n) = 2^64-1
這是乙個什麼概念, 即使是每微秒移動一次， 也需要5000世紀的時間， 到那個時候，世界也許真的將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸於盡。
傳說: 罕王打算獎賞西洋棋的發明人──宰相西薩·班·達依爾。國王問他想要什麼，他對國王說：「陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里賞給我一粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3個小格給4粒，以後每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的僕人吧！」國王覺得這個要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時，國王才發現：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。
還有直線分割圓形，約瑟夫環問題等等。
書到用時方恨少。
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問題 假設有3個分別命名為x,y,z的寶塔，在塔座x上插有n個直徑大小各不相同，從小到大編號為1，2，3。n的圓盤。現要求將x軸上的n個圓盤移至塔座z上 並仍然按同樣的順序疊排，圓盤移動時必須遵循下列規則 1.每次只能移動乙個圓盤 2.圓盤可以插在x,y和z中的任一塔座上 3.任何時刻都不能將乙個較...
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問題是 印度的乙個古老的傳說。開天闢地的神勃拉瑪在乙個廟裡留下了三根金剛石的棒，第一根上面套著64個圓的金片，最大的乙個在底下，其餘乙個比乙個小，依次疊上去，廟裡的眾僧不倦地把它們乙個個地從這根棒搬到另一根棒上，規定可利用中間的一根棒作為幫助，但每次只能搬乙個，而且大的不能放在小的上面。解答結果請自...
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漢諾塔如下圖所示 需要我們完成的事情是把盤子移動到c，規則就不贅述了。演算法思想 總體來說是利用遞迴完成的。假設 1 a上只有乙個盤子，我們直接移動到c即可 2 a上有兩個盤子，我們把第二個盤子上面的所有盤子 此時只有乙個，比較容易 移動到b，再把第二個盤子移動到目的地c，最後把b上的盤子移動到c ...