二叉樹的定義
二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作「左子樹」(left subtree)和「右子樹」(right subtree)。二叉樹常被用於實現二叉查詢樹和二叉堆。
二叉樹的每個結點至多只有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。
特殊二叉樹
1. 斜樹
所有結點都只有左子樹的二叉樹叫左斜樹，所有結點都只有右子樹的二叉樹叫右斜樹。斜樹的每一層都只有乙個結點，結點的個數與斜樹的深度相同。
2. 滿二叉樹
在一棵二叉樹中，如果所有分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有葉子結點都在同一層上，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。(上圖中所示的二叉樹，就是一棵滿二叉樹)
3. 完全二叉樹
對一棵具有n個結點的二叉樹按層序編號，如果編號為i(1≤i≤n)的結點與同樣深度的滿二叉樹中的編號為i的結點在二叉樹中的位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。
二叉樹的性質
性質1：在二叉樹的第i層上至多有2i-1個結點(i≥1)。(數學歸納法可證)
性質2：深度為k的二叉樹最多有2k-1個結點(k≥1)。(由性質1，通過等比數列求和可證)
性質3：一棵二叉樹的葉子結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0 = n2 + 1。
證：結點總數n = n0 + n1 + n2。設b為分支總數，因為除根節點外，其餘結點都有乙個分支進入，所以n = b + 1。又因為分支是由度為1或2的結點射出，所以b = n1 + 2n2。綜上：n = n0 + n1 + n2 = b + 1 = n1 + 2n2 + 1，得出：n0 = n2 + 1。
性質4：具有n個結點的完全二叉樹的深度為floor(log2n) + 1 。
性質5：如果對一棵有n個結點的完全二叉樹(其深度為floor(log2n) + 1 )的結點按層序編號，則對任一結點i(1≤i≤n)有：
(1) 如果i = 1，則結點i是二叉樹的根，無雙親；如果i > 1，則其雙親parent(i)是結點 floor((i)/2)。
(2)如果2i > n，則結點i無左孩子；否則其左孩子lchild(i)是結點2i。
(3)如果2i + 1 > n，則結點i無右孩子；否則其右孩子rchild(i)是結點2i + 1。
二叉樹的儲存
1. 順序儲存結構
二叉樹可以用一維陣列或線性表來儲存，而且如果這是完全二叉樹，這種方法不會浪費空間。
並且這種緊湊排列，如果乙個結點的索引為i，則它的子結點能在索引2i+1和2i+2找到，並且它的父節點(如果有)能在索引floor((i-1)/2)找到(假設根節點的索引為0)。
對於一般的二叉樹，其層序編號不能反映出邏輯關係，但是可以將其按照完全二叉樹編號，只不過把不存在的結點設定為null即可。但這麼做有乙個問題，就是會浪費儲存空間。最壞情況下，乙個深度為k的斜樹(只有k個結點)，卻需要長度為2k-1的一維陣列。所以順序儲存結構一般只用於完全二叉樹。
2. 鏈式儲存結構
每個結點含有乙個資料域和兩個指標域(分別指向左右子樹)。
// 二叉樹的二叉鍊錶儲存表示
typedef struct bitnode
telemtype data;
struct bitnode *lchild,*rchild; // 左右孩子指標
}bitnode,*bitree;
利用這種結點結構所得的二叉樹儲存結構稱之為二叉鍊錶。在二叉鍊錶中，如果想找到某個結點的雙親，需要從根節點開始遍歷，所以有時為了便於找到結點的雙親，還可以在結點結構中增加乙個指向其雙親結點的指標域，相應的二叉樹儲存結構稱之為三叉鍊錶。
[1] 《大話資料結構》
[2] 《資料結構 嚴蔚敏》
[3] wikipedia(二叉樹)：
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