二叉樹的定義
二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作「左子樹」（left subtree）和「右子樹」（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查詢樹和二叉堆。
二叉樹的每個結點至多只有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。
特殊二叉樹
1.斜樹
所有結點都只有左子樹的二叉樹叫左斜樹，所有結點都只有右子樹的二叉樹叫右斜樹。斜樹的每一層都只有乙個結點，結點的個數與斜樹的深度相同。
2.滿二叉樹
在一棵二叉樹中，如果所有分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有葉子結點都在同一層上，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。（上圖中所示的二叉樹，就是一棵滿二叉樹）
3.完全二叉樹
對一棵具有n個結點的二叉樹按層序編號，如果編號為i（1≤i≤n）的結點與同樣深度的滿二叉樹中的編號為i的結點在二叉樹中的位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。
二叉樹的性質
性質1：在二叉樹的第i層上至多有2i-1個結點（i≥1）。（數學歸納法可證）
性質2：深度為k的二叉樹最多有2k-1個結點（k≥1）。（由性質1，通過等比數列求和可證）
性質3：一棵二叉樹的葉子結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0 = n2 + 1。
證：結點總數n = n0 + n1 + n2。設b為分支總數，因為除根節點外，其餘結點都有乙個分支進入，所以n = b + 1。又因為分支是由度為1或2的結點射出，所以b = n1 + 2n2。綜上：n = n0 + n1 + n2 = b + 1 = n1 + 2n2 + 1，得出：n0 = n2 + 1。
性質4：具有n個結點的完全二叉樹的深度為floor(log2n) + 1 。
性質5：如果對一棵有n個結點的完全二叉樹（其深度為floor(log2n) + 1 ）的結點按層序編號，則對任一結點i（1≤i≤n）有：
（1） 如果i = 1，則結點i是二叉樹的根，無雙親；如果i > 1，則其雙親parent(i)是結點 floor((i)/2)。
（2）如果2i > n，則結點i無左孩子；否則其左孩子lchild(i)是結點2i。
（3）如果2i + 1 > n，則結點i無右孩子；否則其右孩子rchild(i)是結點2i + 1。
二叉樹的儲存
1. 順序儲存結構
二叉樹可以用一維陣列或線性表來儲存，而且如果這是完全二叉樹，這種方法不會浪費空間。
並且這種緊湊排列，如果乙個結點的索引為i，則它的子結點能在索引2i+1和2i+2找到，並且它的父節點（如果有）能在索引floor((i-1)/2)找到（假設根節點的索引為0）。
對於一般的二叉樹，其層序編號不能反映出邏輯關係，但是可以將其按照完全二叉樹編號，只不過把不存在的結點設定為null即可。但這麼做有乙個問題，就是會浪費儲存空間。最壞情況下，乙個深度為k的斜樹（只有k個結點），卻需要長度為2k-1的一維陣列。所以順序儲存結構一般只用於完全二叉樹。
2. 鏈式儲存結構
每個結點含有乙個資料域和兩個指標域（分別指向左右子樹）。
// 二叉樹的二叉鍊錶儲存表示
typedef struct bitnode
bitnode,*bitree;
利用這種結點結構所得的二叉樹儲存結構稱之為二叉鍊錶。在二叉鍊錶中，如果想找到某個結點的雙親，需要從根節點開始遍歷，所以有時為了便於找到結點的雙親，還可以在結點結構中增加乙個指向其雙親結點的指標域，相應的二叉樹儲存結構稱之為三叉鍊錶。
[1] 《大話資料結構》
[2] 《資料結構 嚴蔚敏》
[3] wikipedia(二叉樹)：
二叉樹的定義 性質 儲存
二叉樹的定義 儲存 常見形態 性質 一 二叉樹定義 二 二叉樹的特點，性質 2.1 二叉樹的性質 2.1.1 葉子節點數 雙分支節點數 1 即n0 n2 1 解析 n n0 n1 n2 n1 2 n2 所以 n0 n2 1 2.1.2 二叉樹上第i層上最多有2 i 1 個節點。i 1 2.1.3 高...
k叉樹的性質 二叉樹的定義 性質 儲存
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二叉樹的定義，性質及儲存
二叉樹是乙個有窮的結點集合 這個集合可以為空 若不為空，則它是由根結點和稱為其左子樹tl和右子樹tr的兩個不相交的二叉樹組成 二叉樹有五種基本形態 空結點，只有乙個根結點，只有根結點和左子樹，只有根結點和右子樹，有根結點和左子樹及右子樹 注 二叉樹的子樹有左右順序之分 1.斜二叉樹 skewed b...