現實世界裡我們對於是否碰撞的判斷可以說極其容易而且準確，比如下圖。在二進位制的世界裡，一切就沒這麼直觀了。
gjk(gilbert-johnson-keerthi distance algorithm)
gjk 就是此次要實現的碰撞檢測演算法。如果對碰撞演算法有過了解的話，大概率聽過另乙個碰撞檢測演算法 sat(separating axis theorem)。
gjk 相較於 sat 有什麼優點嗎？快簡單
實際上就我目前了解的碰撞檢測演算法，應用物件都是凸多邊形(convex polygon)。如果不是凸多邊形，問題也不大，可以事先分割。
minkowski difference
由於不知道 min 到底是「明」還是「閔」，所以下面都用 md 表示了。
md 是 gjk 演算法的理論基礎。那麼到底什麼是 md ？
假設有兩個凸多邊形：
s1 =[,,,]
s2 =[,,]
那麼它們的位置看起應該像下圖這樣。
md 就是 s1 與 s2 所有點的差形成的集合。
md(s1, s2):
s3 =for p1 in s1:for p2 in s2:
s3.push(p1 - p2)return s3
md(s1, s2)=>[,,,,,,,,,,,]
這些點的布局如下圖所示：
關鍵的地方來了。首先要介紹乙個新的概念叫 convex hull。
convex hull 是包含點集的最小凸多邊形。拿上面的例子來說：
鋪墊了這麼久，現在可以說結論了。
我們把 s1 - s2 點集形成的 convex hull 命名為 s3。如果 s3 包含點 (0, 0)，那麼 s1 和 s2 發生碰撞。
有沒有覺得很簡單？對，原理就是這麼簡單。
functionwrap(points)for(const p of points)let i =0, end
while(true)}
i +=1
current = end
if(end.x === hull[0].x && end.y === hull[0].y)break}return hull
最後就是判斷點是否在多邊形內的演算法了，可以看我之前的文章。
互動示例
思考有小夥伴不禁要問：這樣的巢狀迴圈真的比 sat 快？確實，上面的實現並不是真正意義上的 gjk 演算法。但是核心思想是一樣的：
如果兩個凸多邊形的 minkowski difference 所形成的 convex hull 包含點 (0, 0)，那麼這兩個凸多邊形相交。
怎麼優化這個實現呢？
我們只需要盡早的從已知的條件裡判斷出是否包含原點即可。
真正的 gjk 演算法用了乙個很取巧的方式來減少迴圈次數，而且效果很理想。當然這也是下篇文章裡的內容了。
感興趣的小夥伴也可以從下面的參考資料裡先嘗試一波。
參考資料
國際慣例先放圖。
gjk 是怎麼快速判斷出這兩個圖形是否碰撞的呢？
support function
support function 用來計算凸體在給定方向上的最遠點。什麼意思呢？
圖示中的例子帶入，可以得到 (9, 6) = (0, 4) - (-9, -2)，正是圖二三角形的乙個頂點。
將方向取反再呼叫 getsupport，我們可以得到 (-1, -2) = (-6, 0) - (-5, 2)，也是圖二三角形的乙個頂點。
這樣做的意義是什麼呢？因為可以確保我們所取的兩個點跨度足夠大，有更大的概率包含原點，減少迴圈次數。
那麼問題來了：
初始給定的方向是怎麼來的？
已經獲取了兩個點，那麼第三個點如何確定呢？
通過 a(9, 6)，b(-1, -2)，可以計算出垂直於向量 ab(-10, -8) 且指向原點方向的向量，這個向量將會作為 direction 來獲取第三個點。
這裡要用到向量積來計算出 direction。
**片段
核心演算法
獲取到三個點後，我們需要判斷原點的是否在這三個所形成的多邊形內。如果在說明碰撞，不在則剔除乙個點後繼續尋找下乙個點。
上面這種情況：w * ao < 0，說明原點在 ab 內部，則驗證剩餘的邊(實際上不需要驗證所有的邊)。假如我開始獲取到的兩個點是 b，c，則我們只需要驗證 ab，ac，因為原點一定在 bc 內部。
這裡的關鍵點在於：如何計算出垂直於 ab 且指向遠離點 c 的方向的向量 w ？
直接貼**了，畢竟也解釋不了為何是這樣的運算順序。
**片段
互動示例
上面只是介紹了我覺得實現 gjk 演算法中比較重要的點。整個流程可能並不夠清晰，所以這裡附上完整的步驟分解示例。
總結gjk 演算法並不複雜，完整的**不到 200 行。主要用到的數學知識是數量積和向量積。
參考資料
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