一.簡單推論（非0 n情況）
二.嚴謹推論
最長上公升子串行(lis):設計狀態dp[x]為以a[x]結尾的lis長度，那麼整體的lis長度就為dp陣列的最大值。給定長度為n的序列，從中選取乙個子串行，這個子串行需要單調遞增
問最長上公升子串行(lis)的長度
eg：1，5，2，3，11，7，9
則lis序列為:1，2，3，7，9，長度為5
以eg為例：
a[n]為序列陣列，dp[n]為lis陣列。
dp[1]=以a[1]，即以1結尾的lis長度，即為1；
dp[2]=以a[2]，即以5結尾的lis長度，即為2；
dp[3]=以a[3]，即以2結尾的lis長度，這裡我們注意到，2小於5，所以的lis長度=2，也就是dp[2],所以在a[3]a[3]的情況下dp[4]=dp[3]+1;
dp[5]=以a[5]，即以11結尾的lis長度，這裡我們注意到，11大於3，所以的lis長度=4，也就是dp[4]+1,所以在a[5]>a[4]的情況下dp[5]=dp[4]+1;
dp[6]=以a[6]，即以7結尾的lis長度，這裡我們注意到，7小於11，所以的lis長度=4，也就是dp[5],所以在a[6]a[6]的情況下dp[7]=dp[6]+1;
根據以上推導，我們就得到了dp陣列，dp陣列的最大值5即我們所求的a陣列的lis長度。
設計狀態dp[x]為以a[x]結尾的lis長度，那麼整體的lis長度就為dp陣列的最大值。在求dp[x]的時候考慮比a[x]小的每乙個a[i]的dp[i]+1。
以eg為例：
a[n]為序列陣列，dp[n]為lis陣列。
dp[1]=以a[1]，即以1結尾的lis長度，即為1；
dp[2]=以a[2]，即以5結尾的lis長度，即為2；
dp[3]=以a[3]，即以2結尾的lis長度，這裡我們注意到，2小於5，2大於1，所以的lis長度=2，也就是dp[1]+1,所以在a[2]>a[1]的情況下dp[3]=dp[1]+1;
dp[4]=以a[4]，即以3結尾的lis長度，這裡我們注意到，3大於2，3大於1，所以的lis長度=3，也就是max(dp[1],dp[2])+1,所以在a[4]>a[3]，a[4]>a[1]的情況下dp[4]=max(dp[1],dp[2])+1；
dp[5]=以a[5]，即以11結尾的lis長度，這裡我們注意到，11大於3，11大於2，11大於5，11大於1，所以的lis長度=4，也就是max+1,所以在a[5]>a[4]，a[5]>a[3]，a[5]>a[2]，a[5]>a[1]的情況下dp[5]=max+1;
同理推導。。。。。。
根據以上推導，我們就得到了dp陣列，dp陣列的最大值5即我們所求的a陣列的lis長度。
動態規劃 最長上公升子串行 LIS
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動態規劃 LIS最長上公升子串行 入門
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