解析幾何中有乙個定理:直線l1:ax+by+c1=0與直線l2:ax+by+c2=0的距離為:
d=|c1-c2|/√(a^2+b^2).
設直線l的方程：3x+4y+a=0
則d=|a+1|/√(3^2+4^2)=|a+1|/5=2
|a+1|=10
a1=9 , a2=-11
所以直線l的方程為：3x+4y+9=0或3x+4y-11=0
點到直線的距離公式
點（x1,y1）到直線y=kx+b的距離是多少?
距離=|kx1-y1+b|/√[k²+（-1）²]
點到直線距離公式的推導如下：
對於點p（x0,y0)
作pq垂直直線ax+by+c=0於q
作pm平行y軸,交直線於m；作pn平行x軸,交直線於n
設m（x1,y1)
x1=x0,y1=(-ax0+c)/b.
pm=|y0-y1|=|y0+(ax0+c)/b|=|(ax0+by0+c)/b|
同理,設n(x2,y2).
y2=y0,x2=(-by0+c)/a
pn=|(ax0+by0+c)/a|
pm、pn為直角三角形pmn兩直角邊,pq為斜邊mn上的高
pq=pm×pn/mn=pm×pn/√（pm²+pn²）=|ax0+by0+c|/√（a²+b²）
已知一直線方程和平行線間的距離求其平行線方程
已知一直線方程為y=ax+b,求與其距離為d的兩條平行線的方程.
距離為d
所以直線與y軸交點距離為 根號((d*a)^2+d^2)
所以兩條平行線方程是 y=ax+b+根號((d*a)^2+d^2)
y=ax+b-根號((d*a)^2+d^2)
已知直線方程和一點座標 求直線上另一點座標
已知直線方程y = kx + b,和一點座標p(x0,y0),求直線上距離p點長度為l的點的座標q(xn,yn)的代數式.xn yn
用到兩點間的距離公式嘛
設a(x1,y1)、b(x2,y2),
則∣ab∣=√[(x1－x2)^2+(y1－y2)^2]=√(1+k^2) （∣x1－x2∣）^2
帶入得到：
√[(x0－xn)^2+(y0－yn)^2]=√(1+k^2) （∣x0－xn∣）^2=l
則有：（∣x0－xn∣）^2=l/√(1+k^2)
∣x0－xn∣=√l/√(1+k^2)
則：xn=x0-√l/√(1+k^2) 或者 xn=x0+√l/√(1+k^2)
帶入原直線方程即可得到yn
兩直線的垂直問題.
ⅱ.垂直問題
a.當直線l1或l2的斜率不存在時，很容易判斷兩條直線是否垂直.
b.下面我們研究兩條直線都有斜率時，它們垂直的充要條件.
設直線l1的斜率為k1,設直線l2的斜率為k2
如果兩條直線的斜率為k1和k2,那麼這兩條直線垂直的充要條件是k1*k2 =-1
在你這裡k1=-a/b
剩下的自己算吧！
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