這幾天查資料看到的，順手寫下來當做筆記
拉梅係數可以較為方便的推導非空間直角座標系中的梯度，散度，旋度，拉普拉斯運算元
在一正交曲線座標系
其中，定義拉梅係數
,其中
那麼，
下面推導梯度：
， 是乙個標量函式
其中，設
是可以推導的:
, 運用公式：
，算出
得到：此時也得到了該座標系下的哈密頓運算元
之後是散度，此時的
是向量函式，可以寫成
暴力計算後可以得到，但是不夠優雅；
下面我寫一種計算比較簡單的方法
先證明幾個引理
引理1:
引理2:
引理3:
(涉及到叉乘，符號表示比較麻煩，故只證明
時的情況)
運用引理1，可得:
那麼 那麼
運用類似於引理3的套路進行構造,再運用引理3:
然後是旋度：
寫成行列式
然後第一列、第二列、第三列的元素依次乘以
,再在行列式外面乘以對應的因子
最後是拉普拉斯
代入立即得到：（真的是代入立即得到
最後總結一下，哈密頓運算元，梯度，散度，旋度，拉普拉斯運算元用拉梅係數表示的公式
先列舉常見的拉梅係數：
空間直角座標系：
柱座標系：
球座標系：
舉個例子，像比較麻煩的球座標拉普拉斯，如果拿鏈式法則之類的很麻煩，但是如果拿這個公式不用計算，代入即得不信請看：
可見這個公式的強大。但是似乎不怎麼方便記憶，這是乙個問題。
關於向量分析的公式、證明以及一些方法我會專門開一篇文章寫一寫
關於拉梅係數就寫到這裡
update1:修改了兩處筆誤，增加了倒數第三段(2020.07.05)
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