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在原點為o的二維直角座標系中，向量v可表示為乙個起點在原點的帶箭頭的線段，其終點位於點p(a, b)，如下圖所示。這時，向量v可表示為一對有序陣列[a, b]，其中數字a稱為向量v的x軸分量，其中數字b稱為向量v的y軸分量。
需要說明的是，當點
p位於第一象限，a 和b
分別為包含向量
v的矩形的寬和高，如上圖所示。如果點
p位於其它象限，則a 或
b可能為負值，因此，通常稱
|a|
和|b|
分別為包含向量
v的矩形的寬和高
.上面所說的是用座標系中的乙個點來定義乙個向量，反過來，我們也可以用向量來描述座標系中的乙個點。
對於x-y平面的任意一點p，總有乙個起點位於原點，終點位於該點的向量與之對應。我們稱這個向量為該點的方位向量(position vector)。於是有：
方位向量給出了乙個點相對於座標原點的偏離程度。在處理向量的幾何問題時，用方位向量可以帶來很大的方便。因為這時可以用方位向量描述直線或者平面上所有的點。
現在假定有乙個向量，其起點不在原點o，而是位於點q(c, d)，如下圖所示，它的分量該如何表示呢？
它的分量仍然是包含這個向量的矩形的寬和高。在上圖中，矩形的寬為
a – c
，高為b – d
，因此，向量
pq的分量為
[a - c, b - d]
。需要說明的是，向量的分量是用終點的座標減掉起點的座標。
無論向量的起點終點在**，上述方法都適用。更嚴格一些，或者說更通用一些的表述是，若乙個向量起點為
q
(c, d)
，終點為
p
(a, b)
，則其分量可表示為
pq
= [a - c, b - d]。
上述向量的分量描述與點的表示非常類似。這裡還有另外一種表示方法，也是使用分量，但不易引起混淆。
定義兩個特殊的向量i=[1, 0]和j= [0, 1]。這兩個向量的長度均為1，其方向分別位於x軸和y軸上。這兩個特殊的向量稱為單位向量。這時，對於任意向量v= [a, b]，可表示為單位向量數乘相加的結果：
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