一) 傅利葉分解
任何乙個時域空間的週期性函式都可以分解成一組正(餘)弦波,
(圖一)
二) 傅利葉變換
時域函式 -> 頻域函式
f(t) 經過f操作分解成一組正余弦波(f操作為傅利葉變換)
(圖二)
怎麼在頻域空間描述這組正余弦波呢,直覺的答案是用不同頻率和相應的振幅來描述(比如3w頻率波的振幅大約是w頻率波振幅的一半),
可是要做到從時域空間到頻域空間完美的一一對映,光記錄頻率對應的振幅是不夠的,還要記錄頻率的相位,
這樣就實現從時域空間到頻域空間的一一映**.(如圖二)
用數學公式表示分解後的正余弦波,實際上是一組標準正交基的線性組合
根據尤拉公式,標準正交基變成了
知道傅利葉變換後的一組正余弦波的數學形式和標準正交基實際上為了,該怎麼把這正余弦波具體求出來呢?
答案是根據標準正交基的性質,同頻率的正交基相乘保留,不同頻率的正交基相乘為0.
圖三裡面的w代表某一特定頻率值,這個對整個域的積分實際上就把頻率為w的分量保留(提取)出來了,其他頻率的分量被剔除掉了.
圖三的積分就是傅利葉變換f了,從含有
這個複數裡面的實部代表w波的振幅,虛部代表w波的相位.
由於從時域到頻域的傅利葉變換是一一對映,所以存在乙個傅利葉逆變換,使得變換之後訊號(波)可以回答原始訊號(波).
傅利葉逆變換公式如下
快速傅利葉變換程式與反變換程式
快速傅利葉變換程式 include stdafx.h include define pi 3.14159265359 define m 8 取反函式 int rebit int num,int p return rb 1 2的次方函式 inline int pow2 int n for i 0 i ...
傅利葉變換與快速傅利葉變換
作為電子資訊專業的學生老說，這個不知道，或者理解不清楚，是十分不應該的，作為乙個學渣，有時候確實是理解不清楚的 1 首先離散傅利葉變換目的 簡單點說 就是將乙個訊號從時域變換到頻域 標準點說 將以時間為自變數的訊號 與 頻率為自變數的頻譜函式之間的某種關係變換 數學描述 對於 n點序列 其中自然對數...
python實現傅利葉變換和反變換
首先理解下傅利葉變換 如果還看不懂傅利葉變換，請掐死我吧！import numpy as np from math import x 1,2 3,4 5 傅利葉變換 deffft x x np.asarray x,dtype float n x.shape 0 n np.arange n k n.r...