離散傅利葉變換與逆變換

一、怎樣為一副影象增加乙個通道

mat a=(mat_(3,3)<<1,2,3,4,5,6,7,8,9);
mat b=mat::zeros(a.size(),a.type());
cout<<"the channels numbers of a: "
<.channels()<;
mat  planels=;
mat out
;    merge(planels,2,out);
cout<<"after changing the channels numbers: "
<.channels()<;
cout<<;
return 0
;結果：
the channels numbers of a: 1
after changing the channels numbers: 2
[1, 0, 2, 0, 3, 0
;4, 0, 5, 0, 6, 0
;7, 0, 8, 0, 9, 0]
請按任意鍵繼續. . .

從上面結果可以看出，我們為原影象增加了乙個通道

二、離散傅利葉變換

（1）將影象延擴到最佳尺寸. 離散傅利葉變換的執行速度與的尺寸息息相關。當影象的尺寸是2， 3，5的整數倍時，計算速度最快。因此，為了達到快速計算的目的，經常通過添湊新的邊緣畫素的方法獲取最佳影象尺寸。函式 getoptimaldftsize() 返回最佳尺寸，而函式 copymakeborder() 填充邊緣畫素:

（2）為傅利葉變換的結果(實部和虛部)分配儲存空間. 傅利葉變換的結果是複數，這就是說對於每個原影象值，結果是兩個影象值。此外，頻域值範圍遠遠超過空間值範圍，因此至少要將頻域儲存在 float 格式中。結果我們將輸入影象轉換成浮點型別，並多加乙個額外通道來儲存複數部分：

mat planes = ;
mat complexi;
merge(planes, 2, complexi);         // 為延擴後的影象增添乙個初始化為0的通道

（3）進行離散傅利葉變換. 支援影象原地計算 (輸入輸出為同一影象):

dft(complexi, complexi);            // 變換結果很好的儲存在原始矩陣中

（4）將複數轉換為幅度.複數包含實數部分(re)和複數部分 (imaginary - im)。離散傅利葉變換的結果是複數，對應的幅度可以表示為:

m = sqrt^2 + ^2}
轉化為opencv**:
split(complexi, planes); // planes[0] = re(dft(i), planes[1] = im(dft(i))
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude
mat magi = planes[0];

（5）對數尺度(logarithmic scale)縮放. 傅利葉變換的幅度值範圍大到不適合在螢幕上顯示。高值在螢幕上顯示為白點，而低值為黑點，高低值的變化無法有效分辨。為了在螢幕上凸顯出高低變化的連續性，我們可以用對數尺度來替換線性尺度:

m= log
轉化為opencv**:
magi += scalar::all(1);                    // 轉換到對數尺度
log(magi, magi);

（6）剪下和重分布幅度圖象限. 還記得我們在第一步時延擴了影象嗎? 那現在是時候將新新增的畫素剔除了。為了方便顯示，我們也可以重新分布幅度圖象限位置(注：將第五步得到的幅度圖從中間劃開得到四張1/4子影象，將每張子影象看成幅度圖的乙個象限，重新分布即將四個角點重疊到中心)。這樣的話原點(0,0)就位移到影象中心。

magi = magi(rect(0, 0, magi.cols & -2, magi.rows & -2));
int cx = magi.cols/2;
int cy = magi.rows/2;
mat q0(magi, rect(0, 0, cx, cy));   // top-left - 為每乙個象限建立roi
mat q1(magi, rect(cx, 0, cx, cy));  // top-right
mat q2(magi, rect(0, cy, cx, cy));  // bottom-left
mat q3(magi, rect(cx, cy, cx, cy)); // bottom-right
mat tmp;                           // 交換象限 (top-left with bottom-right)
q0.copyto(tmp);
q3.copyto(q0);
tmp.copyto(q3);
q1.copyto(tmp);                    // 交換象限 (top-right with bottom-left)
q2.copyto(q1);
tmp.copyto(q2);

（7）歸一化. 這一步的目的仍然是為了顯示。現在我們有了重分布後的幅度圖，但是幅度值仍然超過可顯示範圍[0,1] 。我們使用 normalize() 函式將幅度歸一化到可顯示範圍。

normalize(magi, magi, 0, 1, cv_minmax); // 將float型別的矩陣轉換到可顯示影象範圍(float [0， 1]).

（8）具體實現**

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
using
namespace cv;
int main();//mat_的用法，為什麼paddimg一定要打括號？
mat compleximg;
merge(planels,2,compleximg);
//進行傅利葉變換
dft(compleximg,compleximg);
//把變換後的實數和複數部分分離開
split(compleximg,planels);
//求幅度
magnitude(planels[0],planels[1],planels[0]);
mat magi=planels[0];
//壓縮動態範圍，做對數變換
magi=magi+scalar::all(0);
log(magi,magi);
//去掉補充的行列
magi = magi(rect(0, 0, i.cols, i.rows ));//
//平移，使影象的中心變換到原點
int cy=magi.rows/2;
int cx=magi.cols/2;
//把原區域分為四塊  
mat q0(magi,rect(0,0,cx,cy));//rect的用法，第三個引數到底是列
mat q1(magi,rect(cx,0,cx,cy));
mat q2(magi,rect(0,cy,cx,cy));//
mat q3(magi,rect(cx,cy,cx,cy));
//把左上角和右下角的區域交換
mat temp;
q0.copyto(temp);
q3.copyto(q0);
temp.copyto(q3);
//把左下角和右上角的區域進行互換
q1.copyto(temp);
q2.copyto(q1);
temp.copyto(q2);
//歸一化，方便顯示
normalize(magi,magi,1,0,cv_minmax);
namedwindow("original image",0);
namedwindow("spectrum magnitude image",0);
imshow("original image",i);
imshow("spectrum magnitude image",magi);
waitkey();
return
0;}

三、傅利葉逆變換

傅利葉逆變換實現韓式為idft,逆變換後輸出的為複數，我們可取其實部顯示即可

int main();
mat compleximg;
merge(planels,2,compleximg);
dft(compleximg,compleximg);
//傅利葉逆變換
mat iimg;
idft(compleximg,iimg);
//實際上，做完逆變換是複數形式，我們取其實部即可
split(iimg,planels);
mat magi=planels[0];
magi = magi(rect(0, 0, i.cols, i.rows ));
//歸一化，方便顯示
normalize(magi,magi,1,0,cv_minmax);
imshow("original",i);
namedwindow("spectrum magnitude image",0);
imshow("spectrum magnitude image",magi);
waitkey();
return
0;}

注：傅利葉變換來自：f:\opencv\opencv2.3.2官方文件（中文）\core 模組. 核心功能\離散傅利葉變換 — opencv 2.3.2 documentation.htm

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