最大公約數簡便演算法求最大公約數的4種演算法

for(z=0; z<10000000; z++) 迴圈只是為了增加程式的執行時間，讓我們體會演算法的時間複雜度。

演算法一：短除法

想法，採用短除法找出2個數的所有公約數，將這些公因子相乘，結果就是2個數的最大公約數。【找公因子，只能使用蠻力法】

#include

void main()

int m=28,n=72;

int i,f=1;

int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

for(z=0; z<10000000; z++)

for(i=2;i<=m&&i<=n;)

while(m%i==0&&n%i==0)

f*=i;

m/=i;

n/=i;

i++;

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/clocks_per_sec;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

image.png

演算法二：輾轉相除法

輾轉相除法，又名歐幾里德演算法(euclidean algorithm)，是求最大公約數的一種方法。它的具體做法是：用較小數除較大數，再用出現的餘數(第一餘數)去除除數，再用出現的餘數(第二餘數)去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。

#include

void main()

int m=28,n=72;

int i,f=1;

int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

for(z=0; z<10000000; z++)

if(m

i=m;

m=n;

n=i;

i=m%n;

while(i)

m=n;

n=i;

i=m%n;

f=n;

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/clocks_per_sec;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

time=0.037000 seconds

result=4

press any key to continue

演算法三：蠻力法，從2個公約數中較小的數開始遞減，二個公約數除以它，可以同時除盡，變是最大公約數，我想的，很笨的一種。

#include

void main()

int m=28,n=72;

int i,f=1;

int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

for(z=0; z<10000000; z++)

f=m>n?n:m;

for(i=f;i>0;i--)

if(m%i==0&&n%i==0)

f=i;

break;

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/clocks_per_sec;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

time=0.992000 seconds

result=4

press any key to continue

演算法四：輾轉相減法

輾轉相減法是一種簡便的求出兩數最大公約數的方法。(更相減損術)輾轉相減法(求最大公約數)，即尼考曼徹斯法，其特色是做一系列減法，從而求得最大公約數。例如：兩個自然數35和14，用大數減去小數，(35,14)->(21,14)->(7,14)，此時，7小於14，要做一次交換，把14作為被減數，即(14,7)->(7,7)，再做一次相減，結果為0，這樣也就求出了最大公約數7

#include

void exchange(int *m,int *n);

void main()

int m=28,n=72;

int i,f=1;

int z;

clock_t start,finish;

double duration;

start= clock();

if(m

exchange(&m,&n);

for(z=0; z<10000000; z++)

i=m-n;

while(i)

if(i>n)

m=i;

}else

m=n;

n=i;

i=m-n;

f=m;

finish=clock();

duration=(double)(finish-start)/clocks_per_sec;

printf("time=%lf seconds\n",duration);

printf("result=%d\n",f);

void exchange(int *m,int *n)

int temp;

temp=*m;

*m=*n;

*n=temp;

time=0.020000 seconds

result=4

press any key to continue

看看4個演算法的執行時間，還是我自己想的演算法時間最久，來乙個

大神拯救我吧。

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