既然乙個複數z=x+yi可以表示乙個點(x,y)，自然地，我也就想，那麼顯然可以用複數來表示我們常見的一些曲線。
用複數表示的曲線，最簡單的是圓。
方程|z|=1表示單位圓，很容易理解，這個方程用x,y來表達就是
顯然，方程|z|=1更簡潔，我喜歡。
我們在這個最簡單方程基礎上，繼續往複雜處挖掘。
方程|z−1|=2表示什麼曲線？
還是用上面的手法研究。
哦，它表示以(1,0)為圓心，2為半徑的圓。
數學佬有理由猜：
很顯然，用複數表示圓的方程很簡潔。
我們可以從另乙個角度來看圓的方程。
現在我們可以繼續往複雜的圖形上攻擊了。
橢圓怎麼表示？
橢圓的定義：到兩個定點的距離之和為定值的點的軌跡。
這就是橢圓的軌跡方程。
在數學佬的角度看來，橢圓的複數形式方程，幾何性質很清晰，卻不及代數形式更漂亮。
順理成章，雙曲線方程就可以表示成
很容易，就是到兩定點的距離之差的絕對值為定值
同樣，在數學佬看來，這個形式也是幾何性質清晰，卻不漂亮。
那麼拋物線呢？很遺憾，用複數表達兩點間的距離很方便，表示點到直線的距離卻非常難，而拋物線的定義是：到定點的距離等於到定直線的距離。
好吧，按照數學佬的習慣，先搞簡單再搞複雜的，既然拋物線如此複雜，我們就不妨先放下吧。看看還有沒有更簡單的。
對了，直線還沒有討論呢。
直線有多種定義方式，最方便用複數來描述的形式，莫過於中垂線形式：到兩定點距離相等的點的軌跡，是直線。
於是，直線的複數形式方程就可以簡潔寫成：
方程簡單固然簡單了，卻不符合我們高中生的習慣。我們的習慣定義是：經過兩點確定一條直線。
設兩點為p(x1 ,y1 ),q(x2 ,y2 )則直線方程。。。。
哦，買，噶，不會複數形式啊，我只會寫引數方程
引數方程是高中課本教了的，數學佬就不抄書了。
看著引數方程，我突然有個很棒的主意
通過「硬算」，我們居然得到了乙個很簡潔的結論，比引數方程還簡潔漂亮。
這是數學佬一直推崇的「漂亮的數學」：原理簡單，推導繁瑣，結論好記。
現在，數學佬得到了有別於圓(依託距離概念)的思路，我們還可以直接將普通方程或者引數方程，通過計算轉換成複數形式。
複數z和實數x,y的關係顯然有以下：
太棒了！現在可以解決最後乙個問題，拋物線了。
哈哈，完美！
數學佬還可以用同樣的辦法求直線的複數方程。
完美，second！
小結：求曲線的複數方程思路有二。利用復數的幾何性質，或者利用複數與實數的互相轉化。
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