繪製恆線速度的引數曲線

假設一條引數曲線和某個引數 t 相關。

l:x  = f(t)

y  = g(t)

如果我們繪製這條引數曲線的時候的，t是按比例增加的話。可能點的分布會不均勻。

那麼按照什麼公式來決定t的步長能讓曲線的點分布均勻呢？
首先我們對引數曲線公式進行微分。
dx  = df(t)
dy  = dg(t)
那麼 ds = sqrt( dx * dx + dy * dy)
於是 ds 跟 dt 的關係便建立起來了。
ds = sqrt( f'(t) * f'(t) + g'(t) * g'(t) ) * dt.

代入t = 0 跟 t=0時候的步長 dt(0)可以得到 t=0 時候ds(0) 。

根據需求。我們要保證以後每個dt(t)的值。 ds(t) = ds(0)

因此。得到 
dt(t) = ds(0) / sqrt( f'(t) * f'(t) + g'(t) * g'(t) )
= dt(0) * sqrt( f'(0) * f'(0) + g'(0) * g'(0) ) / sqrt( f'(t) * f'(t) + g'(t) * g'(t) )

這樣既可以繪製出等步長的恆線速度的引數曲線

例子橢圓

				
繪製恆線速度的引數曲線
假設一條引數曲線和某個引數 t 相關。l x f t y g t 如果我們繪製這條引數曲線的時候的，t是按比例增加的話。可能點的分布會不均勻。那麼按照什麼公式來決定t的步長能讓曲線的點分布均勻呢？首先我們對引數曲線公式進行微分。dx df t dy dg t 那麼 ds sqrt dx dx dy ...
				
繪製恆線速度的引數曲線
假設一條引數曲線和某個引數 t 相關。l x f t y g t 如果我們繪製這條引數曲線的時候的，t是按比例增加的話。可能點的分布會不均勻。那麼按照什麼公式來決定t的步長能讓曲線的點分布均勻呢？首先我們對引數曲線公式進行微分。dx df t dy dg t 那麼 ds sqrt dx dx dy ...
				
繪製恆線速度的引數曲線
假設一條引數曲線和某個引數 t 相關。l x f t y g t 如果我們繪製這條引數曲線的時候的，t是按比例增加的話。可能點的分布會不均勻。那麼按照什麼公式來決定t的步長能讓曲線的點分布均勻呢？首先我們對引數曲線公式進行微分。dx df t dy dg t 那麼 ds sqrt dx dx dy ...