傅利葉變換的功能是把時域上的函式變成頻域上的函式
可以看到，傅利葉變換的定義就是訊號函式和基函式的積分。這個基函式就是拉普拉斯運算元
的特徵函式，即滿足以下特徵方程
稱為傅利葉變換的基函式。
就是說，拉普拉斯運算元的作用是對各個分量的二階偏導求和，把
代入特徵方程，得到
，即 是拉普拉斯運算元的特徵函式。
要在圖上建立其對應關係，首先看離散化的二階導數是什麼。為方便討論，設自變數為
，令 ，考慮
處的二階導，分別將
和 泰勒展開
將兩式相加，把餘項丟掉，整理得到
ok，現在我們有離散形式下的二階導了
注意到上面
是一維在實軸上從左到右的,
是 的「鄰居」。
圖上的結點對應的是自變數，訊號函式是「結點域」上的函式，而圖上結點之間並沒有這種全序關係因此考慮所以鄰居結點。拉普拉斯運算元是對各個方向的二階導數求和，那圖上 的拉普拉斯運算元就是對各個鄰居結點方向上的二階導求和，不妨設h=1，則圖上的拉普拉斯運算元可以推廣為
注意此式和上式之間的聯絡。
圖上的拉普拉斯矩陣
我們把這個l作用的訊號函式上
可以看到l相當於拉普拉斯運算元，雖然他們之間相差了乙個符號，但是沒有關係，因為特徵向量前面添個負號依然是特徵向量
圖上的傅利葉變換
傅利葉變換就是時域上的訊號函式乘以拉普拉斯特徵函式對時間進行積分
圖上的傅利葉變換就是「結點域」上的訊號函式乘以拉普拉斯矩陣的特徵向量對結點進行求和
其中 是l的特徵向量，寫成矩陣的形式
拉普拉斯運算元 拉普拉斯方程之美
物理學有它自己的羅塞塔石碑。它們是連線宇宙間看上去不同的領域的天書，它們將任何物理學分支同純粹數學聯絡起來。拉普拉斯方程就是其中之一 它幾乎無處不在 在電磁學 在流體力學 在引力 在熱學 在肥皂泡 拉普拉斯方程是以法國數學家pierre simon laplace 皮埃爾 西蒙 拉普拉斯 的名字命名...
拉普拉斯銳化
影象銳化 提供影象的對比度從而使得影象清晰起來，在影象平滑中，為了使得影象模糊，通常採用鄰域平均的方法縮小鄰域內畫素之間的灰度差異。在影象銳化中，提高鄰域內畫素的灰度差來提高影象的對比度。影象的拉普拉斯銳化是利用拉普拉斯運算元對影象進行邊緣增強的一種方法，拉普拉斯運算元是以影象鄰域內畫素灰度查分計算...
拉普拉斯變換
void cvlaplace const cvarr src，cvarr det int aperturesize 3 該函式通常把原影象和目標影象以及中孔大小作為變數。原影象可以是8位 無符號 影象，也可以是32位 浮點 影象。而目標影象必須是16位 有符號 或者32位 浮點 影象。這裡的中孔與s...