牛頓插值的有記憶性是很討喜的，在此之前就要先介紹差商，可以理解為導數差分表示形式。
差商有兩個比較好用性質
1.對稱性：可以任意交換節點的次序，例如
2.差商與導數的關係
差商和導數就好像是貓和老虎同屬貓科動物一樣，既然相差無幾總歸是有關係的吧。
我們從拉格朗日中值定理中可以知道，會有乙個
中的某個
有高階下有介於
中的某個
有二、牛頓插值多項式
差商說完才能進入正題，還是用一階差商來看，由
移項得出
,進一步用二階差商表示
,簡單移項有
，再用三階表示二階
有,最後寫出
階形式，
迭代就能得到n次情形的牛頓插值，
牛頓法有記憶性就體現在，如果我們只有n個節點,那麼就是
如果此時我們增加了乙個節點，有n+1個節點，大可不必把（2）式抹去重寫，可以大方的加上一項
，就能得到（1)。
每多寫一項，誤差肯定是越來越小，誤差估計可以結合差商的性質2得到類似泰勒展開的尾項誤差。
而牛頓插值就像是泰勒展開的數值形式。
要注意，牛頓插值和拉格朗日插值都是多項式插值，而多項式插值是有唯一性的，唯一性證明為
數值分析中插值多項式的構造主要利用了線性代數中的哪個知識點 ？www.zhihu.com
那麼其實到這裡我們就知道拉格朗日插值與牛頓插值都是可以被構造，而事實上他們是同乙個方程。
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