完全揹包問題的優化

有 n 種物品和乙個容量為 v 的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第 i 種物品的體積是 ci，價值是 wi。求將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的耗費的費用總和不超過揹包容量，且重量總和最大。

首先，要將 ci 大於 v 的物品剔除。

其次，對於任意正整數 i 和 j，如果有 ci ≤ cj 且 wi ≥ wj，那麼可以去掉編號為 j 的物品

比較0-1揹包和完全揹包，會發現不同點在於每種揹包的數量，01揹包是每種只有一件，完全揹包是每種無限件。

完全揹包動態規劃過程：

根據第i種物品放多少件進行決策，所以狀態轉移方程為：

其中f[i-1][j-kc[i]]+kw[i]表示前i-1種物品中選取若干件物品放入剩餘空間為j-k*c[i]的揹包中所能得到的最大價值加上k件第i種物品；

這樣**應該是三層迴圈（物品數量，物品種類，揹包大小這三個迴圈），很明顯，這樣一般情況下會超時，需要轉化成時間複雜度比較低的在進行求解。可以嘗試著簡化為一維陣列來求解。

完全揹包比照 01 揹包問題可以得到：

dp[j] = max

左邊的 dp[j] 表示對第 i 輪計算 dp[j] 表示本輪計算中放入容量為 j 的揹包中物品重量之和的最大值，右邊的則表示上一輪計算得到的最大值

那麼，最終可以得到演算法偽**：

void completepack(cost, weight)

for i = cost … v

dp[i] = max(dp[i], dp[i - cost] + weight)

這樣，右邊的 dp[i] 表示本輪計算不放入當前待算物品，也就是上一輪計算的結果；而 dp[i - cost] 則表示本輪計算在容積 i - cost 的結果已經計算出來後，再多放入乙個本輪物品的計算結果，即保證至少放入乙個本輪物品。

注意：dp[i - cost] 並不意味著只允許放入乙個當前物品，因為：和 01 揹包不同，01揹包迴圈是從右向左進行，而完全揹包迴圈是從左向右進行的，所以如果要放入乙個以上的當前物品，則必定包含在 dp[i - cost] 的計算情況中，無需再算。（加粗句段是關鍵）

簡單**：

for(int i=1; i<=n; i++)

for(int j=c[i]; j<=v; j++)//注意此處，與0-1揹包不同，這裡為順序，0-1揹包為逆序

f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);