leetcode 62不同路徑（動態規劃 組合）

2021-10-11 18:43:07 字數 1551 閱讀 6792

乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 「start」 ）。機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 「finish」 ）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例 1：

輸入：m = 3, n = 7

輸出：28

示例2：

輸入：m = 3, n = 2

輸出：3

解釋：

從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

向右 -> 向右 -> 向下

向右 -> 向下 -> 向右

向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

輸入：m = 7, n = 3

輸出：28

示例 4：

輸入：m = 3, n = 3

輸出：6

<= m, n <= 100

題目資料保證答案小於等於 2 * 109

中等難度中罕見的簡單題，碰到就是賺到

兩種方法：組合或者動態規劃

首先是組合，也是很容易想到的，必然要向左m-1次，向下n-1次，要做的就是有多少種排法，顯而易見，是c((m-1),(m+n-2))種

下面問題來了，組合在c++中應該如何實現

我們來看一下組合公式

第一反應其實是公式的最後一步x從1加到m-1，y從1加到n-1然後算(x+y)/(x*y)，但是還有簡單的，看到公式的倒數第二步，用x=n，y=1，兩個同時++，一直到y=m-1。

不知道有沒有直接的函式可以呼叫的，能用就更好了

int


uniquepaths


(int m,


int n)


return ans;


}
法二是動態規劃，最近演算法課正在講動態規劃，感覺初識精妙絕倫，看了幾個又有點套路，等結課了再做乙個總結

主要是把最優子結構和性質理出來

用f(i,j)表示從(0,0)到點(i,j)的路徑個數

網上沒找到圖，自己去word畫了乙個公式，給俺畫餓了

int


uniquepaths


(int m,


int n)


for(


int j =


0; j < n;


++j)


for(


int i =


1; i < m;


++i)


}return f[m -1]


[n -1]


;}
動態規劃部分**抄了官方

over~洗漱完再聽個聽力就可以睡覺了

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