回溯演算法 組合問題

2021-10-11 00:07:54 字數 1101 閱讀 4033

**回溯搜尋法-**純暴力搜尋,不是一種高效的演算法。但因為有些問題能夠通過回溯法解決已經很棒了,回溯法比那種通過多層迴圈的效率還是要高很多的。

回溯法均可抽象為乙個n叉樹形結構,這個樹的寬度是這個集合所有的元素,深度為遞迴的深度。如下圖:

回溯三步曲

1.遞迴函式引數和返回值

2.確定終止條件

3.單層遞迴邏輯

回溯法模板

void backtracking(引數值)//回溯法引數不容易確定,一般先寫邏輯,需要什麼引數,就寫什麼引數。

}回溯法解決問題型別

(1)組合類問題

力扣77題:

1.引數與返回值的確定

二維陣列 result

一維陣列 path

void backtracking(n,k,start_index)

2.終止條件的確定

if(path.size()==k):

3.單層邏輯問題

for (i=start_index;i<=n;i++)

回溯常常伴隨著剪枝操作,剪枝操作指的是對於一些不可能滿足要求的子孩子,則不需要對其進行遞迴操作,直接在單層邏輯問題上就可以對其進行剪枝操作。

這一題的剪枝操作可以如下:

假設有n個數,需要尋找k個數的集合,而此時的path中數目為path.size,因此i至多從(n-(k-path.size)+1)處選取。這個值的得到是根據假設這個至多值為m,這個m到n後面的所有值的大小是等於(n-m+1)=(k-path.size)

因此可以推得m=n-(k-path.size)+1。即**修改為

for (i=start_index;i<=n-(k-path.size)+1;i++)

(2)切割問題

例:字串切割問題:尋找回文子串

(3)子集問題

(4)排列問題

(5)棋盤問題

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