博主是初學近世代數（群環域），本意是想整理一些較難理解的定理、演算法，加深記憶也方便日後查詢；如果有錯，歡迎指正。
我整理成乙個系列：近世代數，方便檢索。
先驗知識在第一同構定理。
第二同構定理：h≤g
,n≤g
,n◃g
，h\le g,n\le g,n\********left g，
h≤g,n≤
g,n◃
g，有h /(
h∩n)
≅hn/
nh/(h\cap n)\cong hn/n
h/(h∩n
)≅hn
/n證明：根據第一同構定理，我們把h
hh看作g
gg，hn/
nhn/n
hn/n
看作g ′g'
g′，h ∩n
h\cap n
h∩n看作ker
(f),
f:g→
g′
ker(f),f:g\rightarrow g'
ker(f)
,f:g
→g′，就自然有第二同構定理成立。
滿足第一同構定理有兩個條件：
定義：f(h
)=hn
(h→h
n/n)
f(h)=hn(h\rightarrow hn/n)
f(h)=h
n(h→
hn/n
)，本來應該定義f(h
)=hn
nf(h)=hnn
f(h)=h
nn，但是從原像看，沒有n
nn可以提供；而且h∈h
⊂h
nh\in h\subset hn
h∈h⊂hn
，是符合定義的；所以這裡的定義只是針對所有原像定義了到像的對映。
證明條件1：
滿射：要證∀hn
∈hn/
n,∃h
\forall hn\in hn/n, h
∀hn∈hn
/n,∃
h使得f(h
)=hn
f(h)=hn
f(h)=h
n，易得。
證明條件2：
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博主是初學近世代數 群環域 本意是想整理一些較難理解的定理 演算法，加深記憶也方便日後查詢 如果有錯，歡迎指正。我整理成乙個系列 近世代數，方便檢索。這裡是整環和域的概念 第一種證明方法 要證乘法半群是群 整環 rightarrow 無零因子，無零因子的環中 leftrightarrow 兩個消去律...
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