初版日期: 2020-6-27
最後更新日期: 2020-7-17
更新次數: 2
介紹群, 環, 域等命題之間的關係.
首先要明白二元運算子在集合上有么元, 零元的定義, 它們都是代數常量.
二元運算子在集合上可以有封閉性, 結合律, 交換律, 冪等律, 吸收律, 消去律等特性
圖一 群與環之間的關係
有限群的階數指的是集合g中元素的個數, 記為|g|
有限群的階數同元素的階數不是同乙個概念, 元素的階數指的是其值等於二元運算子在元素上做多少次運算後(即元素至少多少次方後), 其值等於么元 .
迴圈群的生成元可以不是唯一的.
子群的判別定理
設是群, h是g的非空子集, h是g的子群, 當且僅當任意a ,b屬於h, 則a*power(b,-1)屬於h.
顯然環整合了兩個代數系統, 及其特性.
圖二 環與域之間的關係
根據定義域和整環之間看上去沒有關係, 其實有如下關係:
每個域是一整環, 即也滿足消去律
每個有限整環是乙個域
[1]《離散數學》 左孝凌 2000版
抽象代數基本概念（四） 半群 么半群的同構與同態
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抽象代數基本概念（三） 子半群 子么半群與理想
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群簽名，即群數字簽名。是 1991 年 由 chaum 和 van heyst 提出的乙個比較新的簽名概念。camenish stadler tsudik 等對這個概念進行了修改和完善。群簽名 group signature 在乙個群簽名方案中，乙個群體中的任意乙個成員可以以匿名的方式代表整個群體對...