1105 第k大的數
1.0 秒 131,072.0 kb 20 分 3級題
陣列a和陣列b，裡面都有n個整數。
陣列c共有n^2個整數，分別是：
a[0] * b[0],a[0] * b[1] … a[0] * b[n-1]
a[1] * b[0],a[1] * b[1] … a[1] * b[n-1]
a[n - 1] * b[0],a[n - 1] * b[1] … a[n - 1] * b[n - 1]
是陣列a同陣列b的組合,求陣列c中第k大的數。
例如：a：1 2 3，b：2 3 4。
a與b組合成的c為
b[0] b[1] b[2]a[1] 3 6 9
a[2] 4 8 12
共9個數。
輸入第1行：2個數n和k，中間用空格分隔。n為陣列的長度，k對應第k大的數。(2 <= n <= 50000，1 <= k <= 10^9)
第2 - n + 1行：每行2個數，分別是a[i]和b[i]。(1 <= a[i],b[i] <= 10^9)
輸出輸出第k大的數。
輸入樣例
3 21 2
2 33 4
輸出樣例
9【分析】
一道二分+驗證的題目。
由於驗證也可以二分，所以作為二分套二分的經典題型。
這題有諸多細節：
①二分時對於等於號是否要加上的把握
②精度問題（卡了半天精度，實際上需要轉化一下去掉除號）
第一步，意識到不能暴力…
第二步，注意到排序後帶來的一些可能的優化，比如利用單調性，比如二分。於是考慮進行二分。
我們假設（二分）第k
kk大的數字是mid
midmi
d，我們怎麼直到這個mid
midmi
d比真實值大還是比真實值小呢？
我們統計比mid大的數字，定義為ans
ansan
s，如果ans
>=k
ans>=k
ans>=k
，說明前面有至少k
kk個比mid
midmi
d大的，mid
midmi
d一定偏小了，可以將mid
midmi
d調大，即，往右區間二分；如果ans
<
kansan
s<
k，說明前面比mid
midmi
d大的不足k
kk個，則mid
midmi
d要往小了走，這裡有個等於號的問題，等於號應該放在哪個分支？顯然，等於k
kk時，mid
midmi
d還是偏小的，所以放在第乙個分支了。
第三步，如果得知大於k
kk的數字個數？總不能直接暴力吧，這裡，我們只需二分這個大於k
kk的值，同樣設為mid
midmi
d，接下來將兩個序列的其中乙個排序，如樣例：
1 、2
、3
1、2、3
1、2、32、3
、4
2、3、4
2、3、
4我們列舉第乙個序列，先列舉到1
11，然後令x=m
id/1
x = mid/1
x=mid/
1，這樣，我們只需二第二個序列中二分x
xx的位置，即可找到具體比x
xx大的數字個數；然後列舉2
22，同樣令x=m
id/2
x = mid/2
x=mid/
2，然後在序列中二分；然後列舉3
33……這樣一來做到nlo
gn
nlogn
nlog
n的複雜度，統計出大於mid
midmi
d的數字個數。
還有一種方法更好，將兩個序列都排序，列舉乙個序列，另乙個序列開乙個變數表示大於x
xx的位置，由於具有單調性，這個變數只會往一邊移動，可以做到o(n
)o(n)
o(n)
。兩種**都附上了，相對而言二分套二分的做法更具代表性，雖然速度不如第二種驗證，但是頗具練習價值。
第四步，本題有精度問題，就是lon
glon
glonglong
longlo
ng和m id
/a[i
]mid/a[i]
mid/a[
i]的問題，對於lon
glon
glonglong
longlo
ng，自己分析開哪些就可以了，對於除法，通過移項轉化成乘法，不要卡精度，卡了半個早上無果…
【ac**】兩個check都附上了
#include
#include
#define maxn 50039
using
namespace std;
int n, k, a[maxn]
, b[maxn]
;int
check
(long
long g)
ans +
= n-l;
}return ans}/*int check(long long g)
return ansint
main()
printf
("%lld"
, r)
;return0;
}
51Nod 1105 第K大的數
acm模版 這裡使用二分套二分查詢即可。一般的二分查詢是通過下標範圍查詢，而二分套二分是為了求兩個陣列組合乘積的問題，查詢第k大的值，這裡我們需要通過資料的範圍查詢，而不是下標的範圍，這裡需要兩次快排。需要強調的一點是資料範圍問題！一定要使用long long型，避免資料溢位！include inc...
51nod 1105 第K大的數
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