初學floyd演算法

從浙江大學資料結構課程上初學floyd多源最短路演算法。

下面記錄下我的理解：

dk[i][j]記為在編號k頂點的加入下，i→j的最短路徑，所以假設有n個元素，k為從0開始一直到n-1。從d0一直到dn-1[i][j]一直遞推就給了i到j的最短距離。

一開始的d矩陣可以初始化為鄰接矩陣，沒有變相鄰的位置就可移植為無窮大，方便後面依次比較減小，對角線元素為0；

如果把k加入進去後,兩端最短距離之和小於之前的距離，即d[i][k]+d[k][j]nv; i++ )

for( j=0; jnv; j++ )

for( k=0; knv; k++ )

for( i=0; inv; i++ )

for( j=0; jnv; j++ )

if( d[i][k] + d[k][j] < d[i][j] )

return true; /* 演算法執行完畢，返回正確標記 */

}下面是課程附帶習題的對floyd演算法的運用，這裡我用了vector容器儲存邊之間關係。

07-圖4 哈利·波特的考試 (25分)

哈利·波特要考試了，他需要你的幫助。這門課學的是用魔咒將一種動物變成另一種動物的本事。例如將貓變成老鼠的魔咒是haha，將老鼠變成魚的魔咒是hehe等等。反方向變化的魔咒就是簡單地將原來的魔咒倒過來念，例如ahah可以將老鼠變成貓。另外，如果想把貓變成魚，可以通過念乙個直接魔咒lalala，也可以將貓變老鼠、老鼠變魚的魔咒連起來念：hahahehe。

現在哈利·波特的手裡有一本教材，裡面列出了所有的變形魔咒和能變的動物。老師允許他自己帶乙隻動物去考場，要考察他把這只動物變成任意乙隻指定動物的本事。於是他來問你：帶什麼動物去可以讓最難變的那種動物（即該動物變為哈利·波特自己帶去的動物所需要的魔咒最長）需要的魔咒最短？例如：如果只有貓、鼠、魚，則顯然哈利·波特應該帶鼠去，因為鼠變成另外兩種動物都只需要念4個字元；而如果帶貓去，則至少需要念6個字元才能把貓變成魚；同理，帶魚去也不是最好的選擇。

輸入格式:

輸入說明：輸入第1行給出兩個正整數n (≤100)和m，其中n是考試涉及的動物總數，m是用於直接變形的魔咒條數。為簡單起見，我們將動物按1~n編號。隨後m行，每行給出了3個正整數，分別是兩種動物的編號、以及它們之間變形需要的魔咒的長度(≤100)，數字之間用空格分隔。

輸出格式:

輸出哈利·波特應該帶去考場的動物的編號、以及最長的變形魔咒的長度，中間以空格分隔。如果只帶1只動物是不可能完成所有變形要求的，則輸出0。如果有若干只動物都可以備選，則輸出編號最小的那只。

輸入樣例:

6 11

3 4 70

1 2 1

5 4 50

2 6 50

5 6 60

1 3 70

4 6 60

3 6 80

5 1 100

2 4 60

5 2 80

輸出樣例:

4 70

作者陳越

單位浙江大學

**長度限制

16 kb

時間限制

400 ms

記憶體限制

64 mb

#include #include#include #include#include#include#include#include#include#include#include#include#define infinity 65535
using namespace std;
void floyd(vector> &s1)
}}	}
s1 = s2;
}int main()
//輸入點點間的關係。
floyd(s1);
vectorhh(animal);//把每一行中最大值放進vector容器中。
for(int i=0;imax&&i!=j)//不考慮對角線，因為對角線的值無意義
}if (max == infinity)//如果有最大值是初始化大值，代表這一行有頂點圖不連通，沒有成功更新最小值，直接返回0
hh[i] = max;
}		int xiabiao=0;
int min = hh[0];
for (int i = 1; i < animal; i++)//找出最小的值，記錄下標
}cout << xiabiao+1 << " " << min;
}

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